Đổi 32 m 2 49 d m 2 = . . . . d m 2 . Số thích hợp điền vào chỗ chấm là
A. 3249
B. 32 049
C. 324 90
D. 324 900
a)C=1+5+5^2+5^3+...+5^2018. Tìm x E N để c+1=5^x
b)Tìm x E N để: 5^x +323=b^2
c)Chứng minh rằng: ab+ba chia hết cho 11 và 64^10 - 32^11-16^13 chia hết cho 49
d) Tìm x,y E N để: 1!+2!+3!+....+x!=y^2
c. Có \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a\)
\(=\left(10a+a\right)+\left(10b+b\right)\)
\(=11a+11b\)
\(=11.\left(a+b\right)\)
Ta thấy \(11.\left(a+b\right)⋮11\)
Vậy \(\overline{ab}+\overline{ba}⋮11\left(dpcm\right)\)
a: \(5C=5+5^2+5^3+...+5^{2018}\)
\(\Leftrightarrow4C=5^{2018}-1\)
\(\Leftrightarrow C=\dfrac{5^{2018}-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow5^x-1=\dfrac{5^{2018}-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow5^x=\dfrac{5^{2018}+3}{4}\)(vô lý)
c: \(64^{10}-32^{11}-16^{13}\)
\(=2^{60}-2^{55}-2^{52}\)
\(=2^{52}\left(2^8-2^3-1\right)\)
\(=2^{52}\cdot247⋮̸49\)
Đổi các đơn vị sau:
a. 145cm = ………..m
b. 0,25 lít =……….cc
c. 500g = ……….kg
d. 9 tạ =……….kg.
e. 451km =……….m
f. 32 d m 3 =………. Lít
2. tìm x biết
a)\(16^x=32^8\)
b)\(4^x=32^{40}\)
c)\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\dfrac{4}{9}^4\)
d)\(2^{3x+1}=32^2\)
e)\(\left(2x-1\right)^3:7=49\)
a)\(16^x=32^8\)
\(\Rightarrow\left(2^4\right)^x=\left(2^5\right)^8\)
\(\Rightarrow2^{4x}=2^{40}\)
\(\Rightarrow4x=40\)
\(\Rightarrow x=10\)
b)\(4^x=32^{40}\)
\(\Rightarrow\left(2^2\right)^x=\left(2^5\right)^{40}\)
\(\Rightarrow2^{2x}=2^{200}\)
\(\Rightarrow2x=200\)
\(\Rightarrow x=100\)
c)\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\left(\dfrac{4}{9}\right)^4\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\left[\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\right]^4\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\left(\dfrac{2}{3}\right)^8\)
\(\Rightarrow x=8\)
d)\(2^{3x+1}=32^2\)
\(\Rightarrow2^{3x+1}=\left(2^5\right)^2=2^{10}\)
\(\Rightarrow3x+1=10\)
\(\Rightarrow3x=9\)
\(\Rightarrow x=3\)
e)\(\left(2x-1\right)^3:7=49\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^3=343\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^3=7^3\)
\(\Rightarrow2x-1=7\)
\(\Rightarrow2x=8\)
\(\Rightarrow x=4\)
a) Ta có: \(16^x=32^8\)
=> \(\left(2^4\right)^x=\left(2^5\right)^8\)
=> \(2^{4.x}=2^{5.8}\)
=> 4x = 40
=> x = 10
Vậy x =10
b) Ta có : \(4^x=32^{40}\)
=> \(\left(2^2\right)^x=\left(2^5\right)^{40}\)
=> \(2^{2x}=2^{5.40}\)
=> 2x = 200
=> x =100
Vậy x = 100
c) Ta có : \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\left(\dfrac{4}{9}\right)^4\)
=> \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2.4}\)
=> x = 8
Vậy x =8
d) Ta có : \(2^{3x+1}=32^2\)
=> \(2^{3x+1}=\left(2^5\right)^2\)
=> 3x+1 =5.2
=> 3x+1 = 10
=> 3x = 10-1=9
=> x= \(\dfrac{9}{3}\)=3
Vậy x = 3
e) (2x-1)\(^3\) : 7 = 49
(2x-1)\(^3\) = 49.7
(2x-1)\(^3\) = 343
(2x-1)\(^3\) = \(7^3\)
=> 2x-1 = 7
2x = 8
x = 8:2
x = 4
Vậy x = 4
giúp mình bài này với :
a) CM: (p):y=-4x^2 luôn tiếp xúc với (d):y=4mx+m^2 khi m thay đổi.
b)CM: (p): y=x^2 luôn có điểm trung với đường thẳng (d): y=2(m-1)x-2m+3 khi m thay đổi
a,xét pt hoành độ gđ của (P)và (d) ta có
\(-4x^2\)=4mx+m2
<=>4x2+4m+m2=0(1)
ta có đen-ta phẩy=(2m)2-4m2=4m2-4m2=0
=>pt (1) có nghiệm kép
=>(P) luôn tiếp xúc vs (d) khi m thay đổi
b,xét pt hoành độ gđ của (P)và (d) ta có
x2=2(m-1)-2m+3
<=>x2-2(m-1)+2m-3=0(2)
ta có a+b+c=1-2m+2m-3=0
=> pt (2) luôn có 2 nghiệm x1=1;x2=2m-3
Vậy ..................
tớ làm hơi tắt mong cậu thông cảm ^-^
cho đường thẳng có phương trình: 2(m-1)x+(m-2)y=2 (d) a, tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt b, tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB theo m c, tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất d, tìm điểm m cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Gọi M(x; y) là điểm cố định của (d), ta có:
2(m – 1)x + (m - 2)y = 2 luôn đúng với mọi m
<=> 2mx -x +my -2y =2 luôn đúng với mọi m
<=> (2x+ y)m -(x+2y+2)= 0 luôn đúng với mọi m
<=>
{2x+y= 0
{-(x+2y+2) =0
<=>
{ y= -4/3
{x= 2/3
Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định M( 2/3; -4/3)
Bài 3
Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 2 – m với m là tham số, có đồ thị là đường thẳng d.
1) Vẽ đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy với m = 3
2) Cho hai đường thẳng d1: y = x + 2 và d2: y = 4 – 3x. Tìm m để ba đường thẳng d, d1, d2 đồng quy.
2: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4-3x\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay x=1/2 và y=5/2 vào (d), ta được:
\(\dfrac{1}{2}m-1+2-m=\dfrac{5}{2}\)
=>-1/2m=3/2
hay m=-3
Cho d : x + 1 3 = y - 1 2 = z - 3 - 2 và ∆ : x 1 = y - 1 1 = z + 3 2 . Biết (d), ∆ cắt nhau tại M. Tìm tọa độ M
Cho đường thẳng (d): 2(m-1)x+(m-2)y=2
a) Tìm m để đg thẳng (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B
b)Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c)Tìm m để (d) cách gốc tọa độ 1 khoảng MAX
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Với \(m=2\Rightarrow\) (d) chỉ cắt (P) tại 1 điểm \(\left(1;1\right)\) ko thỏa mãn
Với \(m\ne2\Rightarrow y=\frac{-2\left(m-1\right)}{m-2}x+\frac{2}{m-2}\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=\frac{-2\left(m-1\right)}{m-2}x+\frac{2}{m-2}\Leftrightarrow\left(m-2\right)x^2+2\left(m-1\right)x-2=0\) (1)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2+2\left(m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{3}\\m< -\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
b/ Tung độ trung điểm I của AB thỏa: \(x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-m+1}{m-2}\)
\(y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{x_A^2+x_B^2}{2}=\frac{\left(x_A+x_B\right)^2-2x_Ax_B}{2}=\frac{\frac{4\left(m-1\right)^2}{\left(m-2\right)^2}+\frac{4}{m-2}}{2}=\frac{2\left(m-1\right)^2}{\left(m-2\right)^2}+\frac{2\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)^2}\)
\(\Rightarrow y_I=\frac{2m^2-2m-2}{\left(m-2\right)^2}\Rightarrow I\left(\frac{-m+1}{m-2};\frac{2m^2-2m-2}{\left(m-2\right)^2}\right)\)
c/ Viết lại pt d: \(2mx-2x+my-2y-2=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x+y\right)-\left(2x+2y+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\) d luôn đi qua điểm cố định \(P\left(1;-2\right)\)
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến (d) \(\Rightarrow OH\) là k/c từ O đến (d)
Theo định lý về đường xiên - đường vuông góc ta luôn có:
\(OH\le OP\Rightarrow OH_{max}=OP\) khi \(H\) trùng P hay (d) vuông góc OP
Phương trình đường thẳng OP đi qua O và P có dạng: \(y=-2x\)
Để (d) vuông góc OP \(\Rightarrow\) tích hệ số góc của chúng bằng -1
\(-\frac{2\left(m-1\right)}{m-2}.\left(-2\right)=-1\Leftrightarrow4\left(m-1\right)=m-2\)
\(\Leftrightarrow3m=2\Rightarrow m=\frac{2}{3}\)
d/ Câu d đã giải ngay đầu câu c
Cho đường thẳng d: (m – 2)x + (m – 6 )y + m – 1 = 0. Khi m thay đổi thì đường thẳng d luôn đi qua điểm có tọa độ?
A. (3; 4)
B. (-2; 1)
C. 5 4 ; - 1 4
D. - 5 4 ; 1 4
Ta có (m – 2)x + (m – 6)y + m – 1 = 0 đúng với mọi m
⇔ mx - 2x + my - 6y + m – 1= 0 đúng với mọi m
⇔ (mx + my + m ) + ( -2x – 6y - 1)= 0 đúng với mọi m
⇔ m (x + y + 1) – (2x + 6y + 1) = 0 đúng với mọi m
Điểm cố định của d thỏa mãn
Đáp án D
Chứng minh các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi:
(d) : mx – y = 3m + 2 (d) : 2 mx + y = (3m – 2) – 2x
(d) : y = 3mx + m + 2 (d) : (m – 3)x – 3y = m + 2010