c. Có \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a\)

\(=\left(10a+a\right)+\left(10b+b\right)\)

\(=11a+11b\)

\(=11.\left(a+b\right)\)

Ta thấy \(11.\left(a+b\right)⋮11\)

Vậy \(\overline{ab}+\overline{ba}⋮11\left(dpcm\right)\)

a: \(5C=5+5^2+5^3+...+5^{2018}\)

\(\Leftrightarrow4C=5^{2018}-1\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{5^{2018}-1}{4}\)

\(\Leftrightarrow5^x-1=\dfrac{5^{2018}-1}{4}\)

\(\Leftrightarrow5^x=\dfrac{5^{2018}+3}{4}\)(vô lý)

c: \(64^{10}-32^{11}-16^{13}\)

\(=2^{60}-2^{55}-2^{52}\)

\(=2^{52}\left(2^8-2^3-1\right)\)

\(=2^{52}\cdot247⋮̸49\)

a)\(16^x=32^8\)

\(\Rightarrow\left(2^4\right)^x=\left(2^5\right)^8\)

\(\Rightarrow2^{4x}=2^{40}\)

\(\Rightarrow4x=40\)

\(\Rightarrow x=10\)

b)\(4^x=32^{40}\)

\(\Rightarrow\left(2^2\right)^x=\left(2^5\right)^{40}\)

\(\Rightarrow2^{2x}=2^{200}\)

\(\Rightarrow2x=200\)

\(\Rightarrow x=100\)

c)\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\left(\dfrac{4}{9}\right)^4\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\left[\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\right]^4\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\left(\dfrac{2}{3}\right)^8\)

\(\Rightarrow x=8\)

d)\(2^{3x+1}=32^2\)

\(\Rightarrow2^{3x+1}=\left(2^5\right)^2=2^{10}\)

\(\Rightarrow3x+1=10\)

\(\Rightarrow3x=9\)

\(\Rightarrow x=3\)

e)\(\left(2x-1\right)^3:7=49\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^3=343\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^3=7^3\)

\(\Rightarrow2x-1=7\)

\(\Rightarrow2x=8\)

\(\Rightarrow x=4\)

a) Ta có: \(16^x=32^8\)

=> \(\left(2^4\right)^x=\left(2^5\right)^8\)

=> \(2^{4.x}=2^{5.8}\)

=> 4x = 40

=> x = 10

Vậy x =10

b) Ta có : \(4^x=32^{40}\)

=> \(\left(2^2\right)^x=\left(2^5\right)^{40}\)

=> \(2^{2x}=2^{5.40}\)

=> 2x = 200

=> x =100

Vậy x = 100

c) Ta có : \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\left(\dfrac{4}{9}\right)^4\)

=> \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2.4}\)

=> x = 8

Vậy x =8

d) Ta có : \(2^{3x+1}=32^2\)

=> \(2^{3x+1}=\left(2^5\right)^2\)

=> 3x+1 =5.2

=> 3x+1 = 10

=> 3x = 10-1=9

=> x= \(\dfrac{9}{3}\)=3

Vậy x = 3

e) (2x-1)\(^3\) : 7 = 49

(2x-1)\(^3\) = 49.7

(2x-1)\(^3\) = 343

(2x-1)\(^3\) = \(7^3\)

=> 2x-1 = 7

2x = 8

x = 8:2

x = 4

Vậy x = 4

a,xét pt hoành độ gđ của (P)và (d) ta có

\(-4x^2\)=4mx+m²

<=>4x²+4m+m²=0(1)

ta có đen-ta phẩy=(2m)²-4m²=4m²-4m²=0

=>pt (1) có nghiệm kép

=>(P) luôn tiếp xúc vs (d) khi m thay đổi

b,xét pt hoành độ gđ của (P)và (d) ta có

x²=2(m-1)-2m+3

<=>x²-2(m-1)+2m-3=0(2)

ta có a+b+c=1-2m+2m-3=0

=> pt (2) luôn có 2 nghiệm x1=1;x2=2m-3

Vậy ..................

tớ làm hơi tắt mong cậu thông cảm          ^-^                 

Gọi M(x; y) là điểm cố định của (d), ta có:
2(m – 1)x + (m - 2)y = 2 luôn đúng với mọi m
<=> 2mx -x +my -2y =2 luôn đúng với mọi m
<=> (2x+ y)m -(x+2y+2)= 0 luôn đúng với mọi m
<=>
{2x+y= 0
{-(x+2y+2) =0
<=>
{ y= -4/3
{x= 2/3
Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định M( 2/3; -4/3)

2: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4-3x\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay x=1/2 và y=5/2 vào (d), ta được:

\(\dfrac{1}{2}m-1+2-m=\dfrac{5}{2}\)

=>-1/2m=3/2

hay m=-3

Chọn đáp án D

@Nguyễn Thành Trương

Với \(m=2\Rightarrow\) (d) chỉ cắt (P) tại 1 điểm \(\left(1;1\right)\) ko thỏa mãn

Với \(m\ne2\Rightarrow y=\frac{-2\left(m-1\right)}{m-2}x+\frac{2}{m-2}\)

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=\frac{-2\left(m-1\right)}{m-2}x+\frac{2}{m-2}\Leftrightarrow\left(m-2\right)x^2+2\left(m-1\right)x-2=0\) (1)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2+2\left(m-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{3}\\m< -\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

b/ Tung độ trung điểm I của AB thỏa: \(x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-m+1}{m-2}\)

\(y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{x_A^2+x_B^2}{2}=\frac{\left(x_A+x_B\right)^2-2x_Ax_B}{2}=\frac{\frac{4\left(m-1\right)^2}{\left(m-2\right)^2}+\frac{4}{m-2}}{2}=\frac{2\left(m-1\right)^2}{\left(m-2\right)^2}+\frac{2\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)^2}\)

\(\Rightarrow y_I=\frac{2m^2-2m-2}{\left(m-2\right)^2}\Rightarrow I\left(\frac{-m+1}{m-2};\frac{2m^2-2m-2}{\left(m-2\right)^2}\right)\)

c/ Viết lại pt d: \(2mx-2x+my-2y-2=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(2x+y\right)-\left(2x+2y+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\) d luôn đi qua điểm cố định \(P\left(1;-2\right)\)

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến (d) \(\Rightarrow OH\) là k/c từ O đến (d)

Theo định lý về đường xiên - đường vuông góc ta luôn có:

\(OH\le OP\Rightarrow OH_{max}=OP\) khi \(H\) trùng P hay (d) vuông góc OP

Phương trình đường thẳng OP đi qua O và P có dạng: \(y=-2x\)

Để (d) vuông góc OP \(\Rightarrow\) tích hệ số góc của chúng bằng -1

\(-\frac{2\left(m-1\right)}{m-2}.\left(-2\right)=-1\Leftrightarrow4\left(m-1\right)=m-2\)

\(\Leftrightarrow3m=2\Rightarrow m=\frac{2}{3}\)

d/ Câu d đã giải ngay đầu câu c

Ta có (m – 2)x + (m – 6)y + m – 1 = 0 đúng với mọi m

⇔ mx  - 2x + my -  6y +  m – 1= 0 đúng với mọi m

⇔ (mx + my + m ) + ( -2x – 6y - 1)= 0 đúng với mọi m

⇔ m (x + y + 1) – (2x + 6y + 1) = 0 đúng với mọi m

Điểm cố định của d thỏa mãn

Đáp án D