26 = 2.2.2.2.2.2 = 64; 82 = 8.8 = 64. Vậy 26=82

Đây là định lí đáng đồng ý với nhưng chưa được chứng minh chắc chắn. Định lí này được gọi là định lí Goldbach mở rộng (hay đôi khi cũng gọi là tổng ba số nguyên tố).

Đây là một trong những bài toán nổi tiếng của toán học và đã được các nhà toán học khám phá từ lâu. Mặc dù chưa có chứng minh chắc chắn cho định lí này đối với tất cả các số nguyên lớn hơn 2, nhưng các nhà toán học đã chứng minh rằng định lí Goldbach đúng đối với các số nguyên lớn hơn một số rất lớn. Ví dụ, đã chứng minh rằng mọi số chẵn lớn hơn 2 đều là tổng của hai số nguyên tố.

Trong những năm gần đây, các nhà toán học đã tiến bộ rất nhiều trong việc giải quyết định lí Goldbach. Năm 2012, Terence Tao chứng minh rằng mọi số lớn hơn hoặc bằng 10^14 đều là tổng của ba số nguyên tố và năm 2013, Yitang Zhang chứng minh rằng có vô số số nguyên tố giá trị tuyệt đối của chúng chỉ bằng cách ước tính đủ tốt.

Tuy nhiên, vẫn chưa có chứng minh chính xác cho định lí Goldbach đối với tất cả các số nguyên, và nó vẫn được coi là một trong những vấn đề toán học lớn nhất chưa được giải quyết.

\(5^3=125\\ 3^5=243\)

Vì `125<243` nên:

`5^3<3^5`

Số trung bình: \(\bar X = \frac{{48 + 53 + 51 + 31 + 53 + 112 + 52}}{7}\)\( = \frac{{400}}{7} \approx 57,14\)

Số trung vị:

Ta sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm:

                                                               31   48   51   52   53   53   112

Số giá trị là 7, là số lẻ nên giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Mà giá trị chính giữa là 52.

Vậy số trung vị là 52.

Ta thấy trong mẫu số liệu bài cho thì 112 cao hơn hẳn giá trị trung bình nên không thể dùng số trung bình để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này.

Vậy ta dùng số trung vị để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này.

24 = 16 ; 42 = 16

Nên 24 = 42

210 = 1024

Vì 1024 > 100 nên 210 > 100

23 = 8 ; 32 = 9

Vì 8 < 9 nên 23 < 32

25 = 32 ; 52 = 25

Vì 32 > 25 nên 25 > 52

Ta có :

\(3^{18}=\left(3^2\right)^9=9^9\)

\(2^{27}=\left(2^3\right)^9=8^9\)

Vì \(9^9>8^9\Rightarrow3^{18}>2^{27}\)

3¹⁸ và 3²⁷

=(3⁶)³ và (3⁹)³

=729³ và  19683³

Vì 729<19683 

=>(3⁶)³ < (3⁹)³

=>3¹⁸ < 3²⁷