Có 4 bạn nam và 2 bạn nữ có bao nhiêu cách xếp 6 bạn thành hàng dọc sao cho 4 bạn nam đứng cạnh nhau
Xếp 6 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng dọc một cách ngẫu nhiên
Hãy tính xác xuất
A " Bốn bạn nữ luôn đứng cạnh nhau "
B " Không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau "
C " Nam nữ đứng xen kẽ "
D " Xếp theo từng phái "
a.
Xếp 4 bạn nữ cạnh nhau: \(4!\) cách
Coi 4 bạn nữ là 1 bạn, xếp với 6 bạn nam: \(7!\) cách
Theo quy tắc nhân ta có: \(4!.7!\) cách
b.
Xếp 6 bạn nam: \(6!\) cách
6 bạn nam tạo thành 7 khe trống, xếp 4 nữ vào 7 khe trống này: \(C_7^4\) cách
\(\Rightarrow6!.C_7^4\) cách
c. Do có 6 nam và 4 nữ nên ko thể tồn tại cách xếp xen kẽ nam nữ (luôn có ít nhất 2 nam đứng cạnh nhau)
d.
Xếp 4 nữ cạnh nhau: \(4!\) cách
Xếp 6 nam cạnh nhau: \(6!\) cách
Hoán vị nhóm nam và nữ: \(2!\) cách
\(\Rightarrow4!.6!.2!\) cách
Một lớp học có 19 bạn nữ và 20 bạn nam. Có bao nhiêu cách xếp tất cả học sinh của lớp thành một hàng dọc sao cho không có hai bạn cùng giới nào đứng cạnh nhau ?
A. 35!
B. 20! – 19!
C. 20!.19!
D.18! + 20!
Do yêu cầu xếp xen kẽ nên chỉ có thể xếp theo phương án: người đầu tiên là nam, sau đó xen kẽ nam, nữ và người xếp cuối cùng cũng sẽ là nam.
Số cách xếp 20 bạn nam thành một hàng là 20!. Khi đó giữa các bạn nam có 19 khoảng trống để xếp 19 bạn nữ, có 19! cách xếp các bạn nữ.
Theo quy tắc nhân ta được số cách xếp thỏa mãn là 20!.19!.
Chọn C.
Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng sao cho 3 bạn nữ đứng ngay cạnh nhau và bạn nữ Ashley đứng giữa hai bạn nữ còn lại
Xét hàng ngang gồm 6 vị trí như sau: _ _ _ _ _ _
Ta xem 3 bạn nữ đứng cạnh nhau như 1 nhóm thì có 4 cách xếp nhóm này. Hơn nữa cứ mỗi vị trí như vậy lại có 2 cách xếp các thành viên trong nhóm. (Do bạn nữ Ashley phải đứng ở giữa).
3 vị trí còn lại thì sẽ có \(1.2.3=6\) cách sắp xếp các bạn nam.
Do đó có tất cả \(4.2.6=48\) cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có 8 bạn nam và 2 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các bạn trên thành một hàng ngang sao cho hai bạn nữ đứng cách nhau đúng hai bạn nam?
A. 725760
B. 564480
C. 757260
D. 546640
Xếp 2 bạn nữ đứng trước, số cách là 2!.
Sau đó chọn 2 bạn nam chen vào giữa 2 bạn nữ, số cách chọn; xếp 2 bạn nam đó là .
Sau khi chọn 2 bạn nam đó rồi thì còn 6 bạn nam. Ta coi 2bạn nam và 2 bạn nữa đã xếp chỗ là 1 bạn cùng với 6 bạn nam chưa xếp là có 7 bạn.
Số cách xếp 7 bạn này là 7!.
Áp dụng quy tắc nhân; số cách xếp tất cả là:
Chọn B.
Trong tổ của Đoàn, Kết, Chiến, Thắng có 6 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 12 bạn vào một hàng ngang sao cho không có 2 bạn nào trong 4 bạn Đ, K, C, T đứng cạnh nhau
xếp bốn nam và 4 nữ thành một hàng dọc. hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho không có nam nào đứng cạnh nhau
có 56 học sinh xếp thành một hàng dọc theo quy tắc sau: có một bạn nữ đứng đàu hàng và một bạn nữ đứng cuối hàng .sau mỗi bạn nữ , trừ bạn nữ đứng cuối hàng , có đúng 4 bạn nam rồi mới đến một bạn nữ khác .hỏi có bao nhiêu bạn nữ?
Vị trí các bạn nữ theo dãy số cách đều:
1; 6; 11; ... 56
Số bạn nữ là số lượng số của dãy cách đều 5 đơn vị
Số các bạn nữ là: (56 - 1): 5 + 1 = 12 (bạn)
Thêm hay bớt bao nhiêu bạn nữ thì số bạn nam cũng luôn luôn không đổi.
Nếu ta trừ ra bạn nữ cuối cùng thì tổng số học sinh trong hàng lúc sau là:
56 - 1 = 55 (bạn)
Cứ 1 bạn nữ thì có 4 bạn nam đứng sau nên tỉ số bạn nữ lúc sau so với bạn nam là:
1 : 4 = \(\dfrac{1}{4}\)
Ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ ta có:
Số bạn nữ lúc sau là: 55 : ( 4 + 1) = 11 (bạn)
Số bạn nữ lúc đầu là: 11 + 1 = 12 ( bạn)
Đáp số: 12 bạn
có 7 bạn nam 3 bạn nữ .Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 bạn thành 1 hàng dọc sao cho giữa 2 bạn nữ bất kì ko có 1 bạn nam nào
Để giữa 2 nữ bất kì không có nam nào thì có 3!*7!=30240(cách)
Tổ 1 của lớp 11A có 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ . Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào 1 dãy ghế đặt theo hàng ngang sao cho 2 bạn học sinh nam không đứng cạnh nhau?
Xếp 4 bạn nữ: có \(4!\) cách
4 bạn nữ tạo ra 5 khe trống, xếp 2 bạn nam vào 5 khe trống đó: \(A_5^2\) cách
Vậy tổng cộng có \(4!.A_5^2\) cách xếp thỏa mãn