Quả bóng A thả rơi tự do từ đỉnh một toà nhà cao tầng cùng thời điểm đó, từ mặt đất quả bóng B được ném thẳng đứng lên trên. Tại thời điểm hai quả bóng va chạm vào nhau chúng đang chuyển động ngược hướng nhau và tốc độ của quả bóng A gấp hai lần tốc độ của quả bóng B. Bỏ qua sức cản của không khí. Vị trí hai quả bóng va chạm vào nhau có chiều cao (so với đất) bằng mấy phần chiều cao của toà nhà?
A. 1/3
B. 2/3
C. 1/4
D. 2/5
Đáp án B
Gọi x là tỉ số giữa chiều cao ở vị trí va chạm với chiều cao của toà nhà thì
Với quả bóng A:
Với quả bóng B:
Mà 
Từ đỉnh tháp một quả bóng được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc 10m/s, quả bóng rơi xuống chân tháp sau thời gian 5s. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy 
. Chiều cao của tháp là
A. 25m
B. 50m
C. 75m
D. 100m
Đáp án C
Nếu chọn Ox thằng đứng hướng lên, gốc O tại mặt đất thì vận tốc của quả bóng khi rơi đến chân tháp là
= -40m/s
Độ lớn vận tốc của quả bóng khi rơi đến ngang đỉnh tháp bằng độ lớn vận tốc ném lên của quả bóng. Do đó nếu gọi h là chiều cao của tháp, xét chuyển động của quả bóng từ vị trí ngang đỉnh tháp tới đất ta có:
Một người đứng ở dưới đất, ném một quả bóng thẳng đứng lên trên cho người đứng trên đỉnh tháp, quả bóng đạt độ cao cực đại tại vị trí người đứng trên đỉnh tháp sau thời gian
t
o
. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy 
. Người đứng trên đỉnh tháp cần phải ném quả bóng thẳng đứng hướng xuống với tốc độ bằng bao nhiêu để quả bóng tới người đứng ở dưới đất trong thời gian
t
o
2
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án C
Với quả bóng ném lên: 
Với quả bóng ném xuống 
Từ đỉnh thap cao 200m, đồng thời ném một quả bóng thẳng đứng hướng xuống và một quả bóng thẳng đứng hướng lên với cùng tốc độ 10m/s. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy 
. Thời gian mà hai quả bóng chạm đất cách nhau gần bằng
A. 12 s
B. 6 s
C. 2 s
D. 1 s
Đáp án C
Thời gian để quả bóng ném lên đạt độ cao cực đại là:
Vậy thời gian để quả bóng ném lên trở lại vị trí ngang đỉnh tháp là 2t = 2s.
Lưu ý: Tốc độ của quả bóng ném lên khi quay về ngang đỉnh tháp cũng bằng v o
Do đó quả bóng ném lên sẽ chạm đất sau quả bóng ném xuống bằng 2s
Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao 20 m so với mặt đất. Khi chạm đất, một phần cơ năng biến thành nhiệt năng nên quả bóng chỉ nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao 10 m. Lấy g ≈ 10 m/ s 2 . Xác định vận tốc của quả bóng khi chạm đất. Bỏ qua sức cản không khí.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng đối với hai trường hợp chuyển động của quả bóng:
- Khi quả bóng rơi tự do từ độ cao h 1 xuống chạm đất: mg h 1 = m v 1 2 /2
Trong đó m là khối lượng của quả bóng, v 1 là vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất:
Vật thứ nhất được thả rơi tự do từ đỉnh tháp chiều cao h so với mặt đất. Cùng thời điểm thả vật, từ mặt đất thứ hai được ném thẳng đứng lên trên. Hai vật gặp nhau tại một điểm cách đỉnh tháp một khoảng h/n . Bỏ qua sức cản của không khí. Tỉ số tốc độ của vật thứ nhất và vật thứ hai là
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án D
Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O tại mặt đất, chiều dương hướng lên
Thời gian vật rơi được khoảng h/n là : 
(1)
Tại điểm hai vật gặp nhau, với vật ném lên ta có :
(2)
(1) và (2)
Mà 
1.Một quả bóng được ném từ mặt đất theo phương thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu 25m/s. Đồng thời, từ độ cao 15m một quả bóng khác được thả rơi tự do không vận tốc đầu. Hỏi sao bao lâu hai quả bóng đạt cùng độ cao?
2. Từ một điểm A cách mặt đất 20m người ta ném thẳng đứng lên cao một viên bi với vận tốc 10m/s.
a. tính thời gian viên bi lên đến đỉnh cao nhất, thời gian viên bi rơi trở lại A, thời gian viên bi rơi tới đất.
b. Tính vận tốc viên bi khi rơi trở lại qua A, vận tốc chạm đất.
3. Một quả bóng rơi không vận tốc đầu từ độ cao 60m. Sau 1s, người ta ném theo phương thẳng đứng một quả khác từ cùng độ cao. Hỏi vận tốc ban đầu của quả sau phải bằng bao nhiêu để hai quả rơi chạm đất cùng một lúc.
Từ một đỉnh tháp cao 400m so với đất, một người thả rơi một vật xuống dưới. ở cùng thời điểm đó, từ mặt đất một vật khác được ném thẳng đứng lên trên với tốc độ 50m/s cùng đường chuyển động với vật ném xuống. Lấy 
, bỏ qua sức cản của không khí. Hai vật sẽ gặp nhau ở vị trí cách mặt đất
A. 100m
B. 320m
C. 80m
D. 240m
Đáp án B
Chọn trục toạ độ Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O tại đỉnh tháp, gốc thời gian tại lúc ném vật
Toạ độ của vật ném xuống sau thời gian t là :
Cũng trong thời gian này, toạ độ vật ném lên :
Khi hai vật gặp nhau
Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao 1,2 m. Sau khi chạm đất, quả bóng bật lên ở độ cao 0,80 m. Thời gian tiếp xúc giữa bóng và mặt đất là 0,16 s. Lấy g = 9,81 m/s2 . Bỏ qua sức cản của không khí. Tìm:
a) Tốc độ của quả bóng ngay trước khi chạm đất.
b) Tốc độ của quả bóng ngay khi bắt đầu bật lên.
c) Độ lớn và phương gia tốc của quả bóng khi nó tiếp xúc với mặt đất.
a: Tốc độ của quả bóng ngay trước khi chạm đất là:
\(v=\sqrt{2\cdot g\cdot h}=\sqrt{2\cdot9.81\cdot1.2}\simeq4,5\)(m/s)
b: Tốc độ của quả bóng ngay khi bắt đầu bật lên là:
\(v=g\cdot t=9.81\cdot0.16\simeq1,57\)(m/s)
c:
Gia tốc có phương thẳng đứng.
Độ lớn là:\(a=\dfrac{\left|1.57-4.85\right|}{0.16}\simeq20,5\)(m/s)
