Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt (ABCD), (ABB’A’) (ADD’A’) lần lượt bằng 20 c m 2 , 28 c m 2 , 35 c m 2 . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
A. 120 c m 3
B. 160 c m 3
C. 130 c m 3
D. 140 c m 3
Những câu hỏi liên quan
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt
(
A
B
C
D
)
,
(
A
B
B
A
)
,
(
A
D
D
A
)
lần lượt bằng 20cm2, 28cm2, 35cm2. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt ( A B C D ) , ( A B B ' A ' ) , ( A D D ' A ' ) lần lượt bằng 20cm2, 28cm2, 35cm2. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
trang 93 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
16 tháng 7 2023 lúc 9:20
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB’A’) của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A’D, B’C’ lần lượt tại M, N, M’, N’ (H.4.54).
Chứng minh rằng ABNM.A’B’N’M” là hình hộp.
\( - \;\)Ta có \(\left( {ABB'C'} \right)\;//\;\left( {MNN'M'} \right),\;\left( {ADD'A'} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = AA',\left( {ADD'A'} \right) \cap \left( {MNN'M'} \right) = MM'\)
suy ra AA'//MM'
Tương tự, BB' // NN'
ABNM.A'B'N'M' có các cạnh bên đôi một song song, (ABNM) //(A'B'N'M')
Suy ra ABNM.A'B'C'M' là hình lăng trụ.
\( - \;\)Ta có: \(\left( {ABB'C'} \right)\;//\;\left( {MNN'M'} \right),\;\left( {ABNM} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = AB,\left( {ABNM} \right) \cap \left( {MNN'M'} \right) = MN\)
Suy ra AB//MN.
Ta có có AB // MN, BN// AM nên tứ giác ABNM là hình bình hành.
Do đó ABNM.A'B'C'M' là hình hộp.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai mặt ADD’A’ và BCC’B’. Tìm giao tuyến của hai mặt (ABC’D’) và (A’B’CD)?
A. BD’
B. A’C
C. OO’
D. AC.
Đáp án C
Ta có: C’B ∩ CB’ = O '
⇒ O’ là điểm chung của (A’B’CD) và (ABC’D’)
A’D ∩ AD’ = O
⇒ O là điểm chung của (A’B’CD) và (ABC’D’)
⇒ OO’ là giao tuyến cần tìm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ABx, AD1. Biết rằng góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất
V
m
a
x
của thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A.
V
m
a
x
3
4
B.
V
m...
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=x, AD=1. Biết rằng góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất V m a x của thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’
A. V m a x = 3 4
B. V m a x = 1 2
C. V m a x = 3 2
D. V m a x = 3 3 4
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước AB2, AD3, AA’4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm mặt (ABB’A’) và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDC’D’. Thể tích của khối nón (N) bằng
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước AB=2, AD=3, AA’=4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm mặt (ABB’A’) và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDC’D’. Thể tích của khối nón (N) bằng
Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 20
c
m
3
, 28
c
m
3
, 35
c
m
3
. Thể tích của hình hộp đó bằng
Đọc tiếp
Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 20 c m 3 , 28 c m 3 , 35 c m 3 . Thể tích của hình hộp đó bằng
Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng
20
c
m
3
,
28
c
m
3
,
35
c
m
3
. Thể tích của hình hộp đó bằng A.
165
c
m
3
B.
190
c
m
3...
Đọc tiếp
Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 20 c m 3 , 28 c m 3 , 35 c m 3 . Thể tích của hình hộp đó bằng
A. 165 c m 3
B. 190 c m 3
C. 140 c m 3
D. 160 c m 3
Đáp án C
Gọi kích thước 3 cạnh của hình hộp chữ nhật là a,b,c cm. Theo giả thiết, ta có
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 2018 (đvtt). Biết M, N, P là các điểm lần lượt thuộc các đoạn thẳng AA’, DD’, CC’ sao cho AM MA DNND, CP’ 2PC’. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng A.
5045
6
B.
8072
7
C.
10090
9
D.
7063...
Đọc tiếp
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 2018 (đvtt). Biết M, N, P là các điểm lần lượt thuộc các đoạn thẳng AA’, DD’, CC’ sao cho A'M = MA DN=ND', CP’ = 2PC’. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng
A. 5045 6
B. 8072 7
C. 10090 9
D. 7063 6
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 2018 (đvtt). Biết M, N, P là các điểm lần lượt thuộc các đoạn thẳng AA’, DD’, CC’ sao cho
A
’
M
M
A
,
D
N
N
D
’
, CP’ 2PC’. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng A.
5045
6
.
B.
8072...
Đọc tiếp
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 2018 (đvtt). Biết M, N, P là các điểm lần lượt thuộc các đoạn thẳng AA’, DD’, CC’ sao cho A ’ M = M A , D N = N D ’ , CP’ = 2PC’. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng
A. 5045 6 .
B. 8072 7 .
C. 10090 9 .
D. 7063 6 .
Đáp án A.
Ta chứng minh được công thức tỷ số thể tích tối với khối hộp như sau (học sinh có thể tự chứng minh).
V A ' B ' C ' D ' . M N P Q V A ' B ' C ' D ' . A B C D = 1 2 A ' M A ' A + C ' P C ' C = 1 2 B ' Q B ' B + D N D ' D = 7 2
Do đó thể tích khối đa diện nhỏ hơn là 15 2 V = 5 2 .2018 = 5045 6 .
Đúng 0
Bình luận (0)