a: pi/2<a<pi

=>sin a>0

\(sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

\(sin\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot cosa\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2\sqrt{3}}\)

b: \(cos\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)

\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)

c: \(sin\left(a-\dfrac{pi}{3}\right)\)

\(=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)-cosa\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)

d: \(cos\left(a-\dfrac{pi}{6}\right)\)

\(=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)

\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)

A 2 + A 2 1 + A 2 2 + 2 A 1 A 2 c o s 60 °  = 4 + 16 + 16,5 = 28

⇒ A = 5,3 cm

⇒ φ = 1,2rad

x = 5,3cos(2 π t + 1,2)(cm)

Chọn C.

(h.13) Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm đáy, A là một điểm thuộc đường tròn đáy.

Theo giả thiết, đường tròn đáy có bán kính R = OA = a 3 và ∠ = 60 °

Trong tam giác SOA vuông tại O, ta có: OA = SO.tan60 °  ⇒ SO = a.

Do đó chiều cao của hình nón là h = a.

Vậy thể tích hình nón là: V =  π a 3

Chọn đáp án B.

Vecto quay OM→ có:

   + Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài nên biên độ dao động A = 2.

   + Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s nên tần số ω = 1rad/s.

   + Tại thời điểm t = 0, vecto OM→ hợp với trục Ox một góc 30o nên pha ban đầu là φ = π/6 rad.

Phương trình dao động: x = 2.cos(t + π/6).

Chọn D

Phương trình đã cho có nghiệm kép khi và chỉ khi

x 1  = 2cos(2 π t +  π /6)(cm)

x 2  = 2cos(2 π t +  π /2)(cm)