Tam giác có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh là tam giác đều.

Những tam giác có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh là tam giác đều

Tam giác đều

a) Tính chất trong SGK . Xác định thì đầy cách.

Cách 1 : Chứng minh là giao điểm 2 đường trung tuyến

Cách 2 : Gỉa sử AM là trung tuyến ,G thuộc AM Chứng minh  \(GM=\frac{1}{3}AM\)thì là trọng tâm Hoặc tùy

Cách khác là cách nâng cao

Câu 7 :

Tam giác cân, tam giác đều 

Câu 8:

Tam giác đều 

b) Trung tuyến xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm của cạnh đối diện. 

3 trung tuyến cùng cắt nhau tại 1 điểm là trọng tâm

Vì vậy ko thể nào có trọng tâm nằm ngoài tam giác ( vìTrung tuyến xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm của cạnh đối diện nó nằm ngoài thì gọi gì là trung tuyến nữa  ) 

suy ra Nam sai 

* Lê Tài Bảo Châu killed Thanos * 

Cho ΔABC cân tại A. G,I,O lần lượt là trọng tâm, điểm cách đều ba cạnh, điểm cách đều ba đỉnh tron g ΔABC

Gọi N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>CN cắt BM tại G

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

góc BAM chung

AM=AN

=>ΔABM=ΔACN

=>BM=CN

Xét ΔABC có G là trọng tâm

BM,CN là các đường trung tuyến

=>GB=2/3BM và GC=2/3CN

mà BM=CN

nên GB=GC

=>G nằm trên trung trực của BC(1)

I cách đều ba cạnh nên BI,CI lần lượt là phân giác của góc ABC, góc ACB

=>góc IBC=1/2*góc ABC; góc ICB=1/2*góc ACB

mà góc ABC=góc ACB

nên góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

=>I nằm trên trung trực của BC(2)

O cách đều ba đỉnh của tam giác nên OB=OC

=>O nằm trên trung trực của BC(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra ĐPCM

a) Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng BC, cắt BC tại D

Ta có: Tam giác ABC cân nên AB = AC

\( \Rightarrow A\)thuộc đường trung trực của cạnh BC (t/c)

\( \Rightarrow AD\)là đường trung trực của BC.

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:

AB = AC (gt)

BD = CD (gt)

AD: cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {c - c - c} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)

\( \Rightarrow \)AD là tia phân giác góc BAC.

Vậy tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.

b)

Ta có: Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.

Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA

Tam giác ABC cân tại A có AN là đường trung tuyến

\( \Rightarrow \) AN là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A (cm ở ý a)

Tương tự: BP, CM lần lượt là đường phân giác xuất phát từ B và C của tam giác ABC

Mà AN cắt BP tại G

\( \Rightarrow G\) là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC

\( \Rightarrow G\) cách đều ba cạnh của tam giác ABC (Tính chất

c, giao điểm 2 đường phân giác

chúc bn hok tốt!

đúng thì k cho mk nha!

mk ghi nhầm, 2 sửa thành 3 nha

giao điểm của ba đường phân giác

B

B

 B