Question

chứng minh trọng tâm,điểm cách đều ba cạnh điểm cách đều ba đỉnh nằm trên một đường thẳng trong tam giác cân

Answer 1

Cho ΔABC cân tại A. G,I,O lần lượt là trọng tâm, điểm cách đều ba cạnh, điểm cách đều ba đỉnh tron g ΔABC

Gọi N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>CN cắt BM tại G

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

góc BAM chung

AM=AN

=>ΔABM=ΔACN

=>BM=CN

Xét ΔABC có G là trọng tâm

BM,CN là các đường trung tuyến

=>GB=2/3BM và GC=2/3CN

mà BM=CN

nên GB=GC

=>G nằm trên trung trực của BC(1)

I cách đều ba cạnh nên BI,CI lần lượt là phân giác của góc ABC, góc ACB

=>góc IBC=1/2*góc ABC; góc ICB=1/2*góc ACB

mà góc ABC=góc ACB

nên góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

=>I nằm trên trung trực của BC(2)

O cách đều ba đỉnh của tam giác nên OB=OC

=>O nằm trên trung trực của BC(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra ĐPCM