Tổng các nghiệm của phương trình cos4x+ 12 sin 2 x - 1 = 0 trong khoảng - π ; 3 π là:
A. x = k π
B. x = 2 π
C. x = 3 π
D. x = 3 π 2
Tổng các nghiệm của phương trình cos4x+12 sin 2 x -1 = 0 trong khoảng - π ; 3 π là:
A. x = k π
B. x = 2 π
C. x = 3 π
D. x = 3 π 2
Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2 cos2 x+5) ( s i n 4 x - c o s 4 x ) +3=0 trong khoảng ( 0 ; 2 π )
A. S=11 π /6
B. S=4 π
C. S=5 π
D. S=7 π /6
Tổng các nghiệm của phương trình c o s 4 x + 12 sin 2 x - 1 = 0 trong khoảng ( - π ; 3 π ) là
A. x = k π
B. x = 2 π
C. x = 3 π
D. x = 3 π 2
Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 5 sin 4 x − cos 4 x + 3 = 0 trong khoảng 0 ; 2 π .
A. S = 4 π .
B. S = 7 π 6 .
C. S = 11 π 6 .
D. S = 5 π .
Phương pháp:
Biến đổi về phương trình bậc 2 đối với cos2x. Sử dụng công thức nhân đôi: cos 2 x = cos 2 x − sin 2 x
Cách giải:
Ta có:
2 cos 2 x + 5 sin 4 x − cos 4 x + 3 = 0 ⇔ 2 cos 2 x + 5 sin 2 x − cos 2 x sin 2 x + cos 2 x + 3 = 0
Chọn: A
Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 5 sin 4 x - cos 4 x + 3 = 0 trong khoảng 0 ; 2 π .
A. S = 11 π 6
B. S = 4 π
C. S = 5 π
D. S = 7 π 6
Đáp án B.
PT ⇔ 2 cos 2 x + 5 sin 2 x - cos 2 x sin 2 x + cos 2 x + 3 = - 2 cos 2 x + 5 cos 2 x + 3 = 0
⇔ 2 cos 2 2 x + 5 cos 2 x - 3 = 0 ⇔ [ cos 2 x = - 3 ( ! ) cos 2 x = 1 2 ⇔ 2 x = ± π 3 + k 2 π
⇔ x = ± π 3 + k π ∈ 0 ; 2 π ⇔ x ∈ π 6 ; 5 π 6 ; 7 π 6 ; 11 π 6 ⇒ S = 4 π .
Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 5 sin 4 x - cos 4 x + 3 = 0 trong khoảng 0 ; 2018 π
A. 2020.2018 π
B. 1010.2018 π
C. 2018.2018 π
D. 2016.2018 π
tính tổng các nghiệm của phương trình cos^4x-sin^4x=sin3x+cos4x thuộc đoạn [0;pi]
\(cos^4x-sin^4x=sin3x+cos4x\)
\(\Leftrightarrow\left(cos^2x+sin^2x\right)\left(cos^2x-sin^2x\right)=sin3x+cos4x\)
\(\Leftrightarrow cos2x=sin3x+cos4x\)
\(\Leftrightarrow cos4x-cos2x+sin3x=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin3x.sinx+sin3x=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(1-2sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;\dfrac{\pi}{3};\dfrac{2\pi}{3};\pi;\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right\}\)
\(\Rightarrow\sum x=3\pi\)
Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2cos2x+5)
( sin 4 x - cos 4 x )+3 = 0 trong khoảng 0 ; 2 π
A. S = 11 π 6
B. S = 4 π
C. S = 5 π
D. S = 7 π 6
Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2cos2x+5)
( sin 4 x - cos 4 x ) + 3 = 0 trong khoảng 0 ; 2 π