Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyệt Minh

tính tổng các nghiệm của phương trình cos^4x-sin^4x=sin3x+cos4x thuộc đoạn [0;pi]

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 10 2021 lúc 20:46

\(cos^4x-sin^4x=sin3x+cos4x\)

\(\Leftrightarrow\left(cos^2x+sin^2x\right)\left(cos^2x-sin^2x\right)=sin3x+cos4x\)

\(\Leftrightarrow cos2x=sin3x+cos4x\)

\(\Leftrightarrow cos4x-cos2x+sin3x=0\)

\(\Leftrightarrow-2sin3x.sinx+sin3x=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(1-2sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;\dfrac{\pi}{3};\dfrac{2\pi}{3};\pi;\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right\}\)

\(\Rightarrow\sum x=3\pi\)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết
NN Official•
Xem chi tiết
Uyên Trần
Xem chi tiết
Thanh Xuân Phạm
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết