Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V. Tính thể tích của khối chóp A'.ABC theo V.
A . V 3
B . V 2
C . V 4
D . 2 V 3
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V. Tính thể tích của khối chóp A'.ABC theo V.
A. V 3
B. V 2
C. V 4
D. 2 3 V
Đáp án A
Ta có:
V A B C . A ' B ' C ' = d ( A ; ( A ' B ' C ' ) ) . S ∆ A ' B ' C ' = V
V A . A ' B ' C ' = 1 3 . d ( A ; ( A ' B ' C ' ) ) . S ∆ A ' B ' C ' = V 3
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Tính thể tích khối chóp A.BCC'B' theo V.
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Điểm M là trung điểm của cạnh AA'. Tính theo V thể tích khối chóp M . B C C ' B '
A. 2V/3
B. 3V/4
C. V/3
D. V/2
Đáp án A
Ta có V A B C . A ' B ' C ' = V M . A B C + V M . A ' B ' C ' + V M . B C C ' B ' = 1 3 V A B C . A ' B ' C ' + V M . B C C ' B ' ⇒ V M . B C C ' B ' = 2 V 3
1)Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng \(\sqrt{3}\)cm. Tính thể tích khối lập phương đó
2) Cho hình khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. TÍnh thể tích khối chóp A'.ABC' theo V
3)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tamiacs đều cạnh a và đường thẳng A'C tạo với mặt phẳng (ABB'A') một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
4)Cho hình chóp tam giác S.ABC có ASB=CSB=600 , SA=SB=SC=2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
5) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), SB=\(a\sqrt{5}\), ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V, thể tích của khối chóp C'.ABC là:
A. 2V
B. 1 2 V
C. 1 3 V
D. 1 6 V
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, B A C ^ = 120 o và BC =AA' = a 3 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. V = 9 a 3 4
B. V = 3 3 a 3 6
C. V = 3 3 a 3 2
D. V = 3 a 3 4
Tính thể tích V của khối chóp C'.ABC biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng a3.
A. V=3a3
B. V=a3/3
C. V=a3/9
D. V=9a3.
Đáp án B
Gọi h là chiều cao lăng trụ.
Ta có:
V C ' . A B C = 1 3 . d C ' , A B C . S A B C = 1 3 . h . S A B C = 1 3 V L T = a 3 3
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại A, B A C ^ = 120 ° , B C = A A ' = 3 a . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ A B C . A ' B ' C '
A. V = 9 a 3 4
B. V = 3 3 a 3 2
C. V = 3 6 a 3 6
D. V = 3 a 3 4
Đáp án D
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ: V = Sh, trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao.
Cách giải:
Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh B B ' , điểm N thuộc cạnh C C ' sao cho C N = 2 C ' N . Tính thể tích khối chóp A,BCNM theo V
A. V A . B C N M = 7 V 12
B. V A . B C N M = 7 V 18
C. V A . B C N M = V 3
D. V A . B C N M = 6 V 18
Chọn B.
Phương pháp:
+) So sánh diện tích hình thang BMNC và diện tích hình bình hành BCC’B’ từ đó suy ra tỉ số thể tích V A . B M N C V A . B C C ' B '
+) So sánh V A . B C C ' B ' với V.