Diện tích hình phẳng giới hạn bởi a y = x 2 và a x = y 2 là:
A. - a 3 3
B. a 3 3
C. a 2
D. - a 2
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), y=0, x=2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x=0, x=a bằng:
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x , đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Diện tích hình phẳng sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị trên là
A. 7 6 .
B. 4 3 .
C. 5 6 .
D. 5 4 .
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x),y=0,x=0,x=2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x=0,x=a bằng
A. S/4.
B. 4S.
C. 2S.
D. S/2.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = - x , n ế u x ≤ 1 x - 2 , n ế u x > 1 và y = 10 3 x - x 2 là a/b . Khi đó a + 2b bằng
A. 16
B. 15
C. 17
D. 18
Chọn C.
Ta có 10 3 x - x 2 = - x ⇒ x = 0 10 3 x - x 2 = x - 2 ⇒ x = 3
Suy ra a=13 ; b=2 và a+2b=17.
Cho hàm số y = a x 4 + b x 2 + c có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của A cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28/5 (phần gạch chéo trong hình vẽ).Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x = 0; x=2 có diện tích bằng
A. 2/5
B. 1/9
C. 2/9
D. 1/5
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = ( x - 6 ) 2 và y = 6 x - x 2 là:
A. 9
B. 9 2
C. 0
D. Kết quả khác
Cho hàm số y = a x 4 + b x 2 + c có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28/5 (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x = 0 có diện tích bằng:
A. 2/5
B. 1/9
C. 2/9
D. 1/5
Cho hàm số y = a x 4 + b x 2 + c có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28 5 (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x=0 có diện tích bằng:
A. 2 5
B. 1 9
C. 2 9
D. 1 5
Đáp án D
y ' = 4 a x 3 + 2 b x , y ' 1 = - 4 a - 2 b
Phương trình tiếp tuyến tại A là: d: y=(-4a-2b)(x+1)
Xét phương trình tương giao: a x 4 + b x 2 + c = ( - 4 a - 2 b ) ( x + 1 )
Phương trình có 2 nghiệm x=0,x=2 => 4 a + 2 b + c = 0 28 a + 10 b + c = 0 ( 1 )
∫ 0 2 - 4 a - 2 b x + 1 - a x 4 - b x 2 - c d x = - 2 a - b x 2 + - 4 a - 2 b x - a x 5 5 - b x 3 3 - c x 2 0 = - 112 5 a - 32 3 b - 2 c = 28 5 2 1 , 2 ⇒ a = 1 b = - 3 ⇒ y = x 4 - 3 x 2 + 2 , d : y = 2 x + 2 c = 2 ⇒ S = ∫ - 1 0 x 4 - 3 x 2 + 2 d x = x 5 5 - x 3 - x 2 0 - 1 = 1 5
Cho hàm số y = a x 4 + b x 2 + c có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = 0; x = 2 có diện tích bằng 28 5 (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = − 1 ; x = 0 có diện tích bằng:
A. 2 5 .
B. 1 9 .
C. 2 9 .
D. 1 5 .
Đáp án D
∫ 0 2 [ ( − 4 a − 2 b ) ( x + 1 ) − ax 4 − b x 2 − c ] d x = [ ( − 2 a − b ) x 2 + ( − 4 a − 2 b ) x − ax 5 5 − b x 3 3 − c x ] 2 0 = − 112 5 a − 32 3 b − 2 c = 28 5 ( 2 ) ( 1 ) , ( 2 ) ⇒ a = 1 b = − 3 c = 2 ⇒ y = x 4 − 3 x 2 + 2 , d : y = 2 x + 2 ⇒ S = ∫ − 1 0 ( x 4 − 3 x 2 + 2 ) d x = x 5 5 − x 3 − x 2 0 − 1 = 1 5
Hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 4 − x 2 , y = 2 , y = x có diện tích là S = a + b π . Chọn kết quả đúng.
A. a > 1 , b > 1
B. a + b < 1
C. a + 2 b = 3
D. a 2 + 4 b 2 ≥ 5
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của (C)và (d) là 4 − x 2 = x ⇔ x = 2
Diện tích hình phẳng cần tính là S = ∫ 0 2 x − 2 d x − ∫ 0 2 4 − x 2 − x d x = 2 − π 2 = 2 − 1 2 π
Mà S = a + b . π ⇒ a ; b = 2 ; − 1 2 . Vậy a 2 + 4 b 2 = 2 2 + 4. − 1 2 2 = 5.