Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

\(\Leftrightarrow MP^2=3^2-\left(\sqrt{5}\right)^2=4\)

hay MP=2cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}MN^2=NK\cdot NP\\MK\cdot NP=MN\cdot MP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}KN=\dfrac{5}{9}\left(cm\right)\\MK=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔNMK vuông tại K có 

\(\sin\widehat{NMK}=\dfrac{KN}{MN}=\dfrac{\sqrt{5}}{9}\)

\(\cos\widehat{NMK}=\dfrac{MK}{MN}=\dfrac{2}{3}\)

\(\tan\widehat{NMK}=\dfrac{KN}{KM}=\dfrac{\sqrt{5}}{6}\)

\(\cot\widehat{NMK}=\dfrac{KM}{KN}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)

a: Xét ΔMNP vuông tại M có 

\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MP}{PN}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{N}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\MN^2=HN\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=2.4cm\\NH=1.8cm\end{matrix}\right.\)

 minh ko bt 

\(\text{Xét tam giác EHD vuông tại H có đường trung tuyến HM ứng với cạnh huyền ED}\)

\(\Rightarrow MH=MD=ME=\dfrac{1}{2}ED\)

\(\Rightarrow\)Tam giác HMD cân tại M

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MHD}=\widehat{MDH}\)

Tương tự với tam giác DHF vuông tại H ta được \(\widehat{DHN}=\widehat{HDN}\)

Ta có \(\widehat{MHN}=\widehat{MHD}+\widehat{NHD}=\widehat{MDH}+\widehat{NDH}=\widehat{MDN}\)

Suy ra góc MHN có số đo 90 độ

Tick nha bạn 😘

Ta có: ΔDHE vuông tại H(Gt)

mà HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DE(Gt)

nên HM=DM=ME

Ta có: ΔDHF vuông tại H(gt)

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF(Gt)

nên HN=DN=FN

Xét ΔNDM và ΔNHM có 

ND=NH(cmt)

NM chung

MD=MH(cmt)

Do đó: ΔNDM=ΔNHM(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{NDM}=\widehat{NHM}\)

hay \(\widehat{NHM}=90^0\)

1: AB=20cm

=>AB=2dm

=>\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

2: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuông tại M có

\(\widehat{N}\) chung

Do đó: ΔHNM đồng dạng với ΔMNP

Xét ΔHPM vuông tại H và ΔMPN vuông tại M có

\(\widehat{P}\) chung

Do đó: ΔHPM đồng dạng với ΔMPN

Xét ΔHMN vuông tại H và ΔHPM vuông tại H có

\(\widehat{HMN}=\widehat{P}\left(=90^0-\widehat{N}\right)\)

Do đó: ΔHMN~ΔHPM

Câu 3:

ΔDEF~ΔMNP

=>\(\widehat{E}=\widehat{N}\) và \(\dfrac{DE}{MN}=k\)

Xét ΔDHE vuông tại H và ΔMIN vuông tại I có

\(\widehat{E}=\widehat{N}\)

Do đó: ΔDHE đồng dạng với ΔMIN

=>\(\dfrac{DH}{MI}=\dfrac{DE}{MN}=k\)