Tìm cấp số cộng ( u n ) biết u 1 + u 2 + . . . + u n = a u 1 2 + u 2 2 + . . . . + u n 2 = b 2
Theo đề, ta có: \(S_n=3003\)
=>\(n\cdot\dfrac{\left[2u1+\left(n-1\right)\cdot d\right]}{2}=3003\)
=>\(\dfrac{n\left[2+\left(n-1\right)\right]}{2}=3003\)
=>n(n+1)=6006
=>n^2+n-6006=0
=>(n-77)(n+78)=0
=>n=77(nhận) hoặc n=-78(loại)
Vậy: n=77
1. Cho 3 số lập thành cấp số cộng. Biết tổng 3 số bằng 6 và tổng bình phương 3 số bằng 30. Tìm các số.
2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng:
\(x^4-10x^2+9m=0\)
3. Cho cấp số cộng giảm thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=3\\u_3^2-u_2^2=3\end{matrix}\right.\)
Tính: \(S=\dfrac{1}{u_1u_2}+\dfrac{1}{u_2u_3}+...+\dfrac{1}{u_{19}u_{20}}\)
4. Cho cấp số cộng tăng:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3+u_5=-3\\u_2+u_4+u_6=3\end{matrix}\right.\)
Tính: \(S=u_1+u_4+u_7+...+u_{88}\)
Mọi người giúp mình với ạ!!! Mình cảm ơn mọi người nhiều!!!
Câu 1: Gọi 3 số là a;b;c
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=6\\2b=a+c\\a^2+b^2+c^2=30\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a+c=4\\a^2+c^2=26\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c=4-a\\a^2+\left(4-a\right)^2=26\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c=5\\a=-1\end{matrix}\right.\left(\text{V\text{ì} }a< c\right)\)
Câu 2: Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
\(pt:x^4-10\text{x}^2+9m=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow t^2-10t^2+9m=0\left(2\right)\)
Để pt(1) có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(-5\right)^2-9m>0\\S=10>0\left(T/m\right)\\P=9m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{9}\\\\m>0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow0< m< \dfrac{25}{9}\)
(2) có 2 nghiệm \(t_1< t_2\)
=> (1) có 4 nghiệm \(-\sqrt{t_2}< -\sqrt{t_1}< \sqrt{t_1}< \sqrt{t_2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{t_1}=\sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}\\ \Rightarrow4t_1=t_2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=10\\4t_1=t_2\\t_1t_2=9m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=2\\t_2=8\\m=\dfrac{16}{9}\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)
Câu 2: Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
\(pt:x^4-10\text{x}^2+9m=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow t^2-10t^2+9m=0\left(2\right)\)
Để pt(1) có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(-5\right)^2-9m>0\\S=10>0\left(T/m\right)\\P=9m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{9}\\\\m>0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow0< m< \dfrac{25}{9}\)
(2) có 2 nghiệm \(t_1< t_2\)
=> (1) có 4 nghiệm \(-\sqrt{t_2}< -\sqrt{t_1}< \sqrt{t_1}< \sqrt{t_2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{t_1}=\sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}\\ \Rightarrow4t_1=t_2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=10\\4t_1=t_2\\t_1t_2=9m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=2\\t_2=8\\m=\dfrac{16}{9}\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)
Cho cấp số cộng (un) có u4=-12, u14=18. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên cua cấp số cộng này
\(\left\{{}\begin{matrix}u_{14}=u_1+13d=18\\u_4=u_1+3d=-12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=3\\u_1=-21\end{matrix}\right.\)
Tổng 16 số hạng đầu tiên:
\(S_{16}=\frac{16\left(2u_1+15d\right)}{2}=24\)
cho (Un) là cấp số cộng U3 +U13=80 .tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đố bằng bao nhiêu
Cho cấp số cộng (un) biết \(\left\{{}\begin{matrix}u_3=5\\S_8=48\end{matrix}\right.\) . Tìm số hạng đầu tiên và tổng 20 số hạng đầu của cấp số công đã cho.
a) Xác địch x,y trong cấp số cộng sau: x ; 4 ; y ; 4x ; 10 ; 2y ; 14 ; ...
b) Từ cấp số cộng trên tìm số hạng Un để Sn = 420.
Lời giải:
a) Theo tính chất về cấp số cộng là \(u_k=\frac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}\) thì có:
\(\left\{\begin{matrix} y=\frac{4+4x}{2}=2x+2\\ 2y=\frac{10+14}{2}=12\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=6\\ x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ta thu được dãy $(u_n)$: \(2,4,6,8,10,12,14,.....\) với \(u_n=2n\)
\(S_n=u_1+u_2+...+u_n=2.1+2.2+2.3+...+2n\)
\(=2(1+2+3+...+n)=2.\frac{n(n+1)}{2}=n(n+1)\)
Để \(S_n=420\Rightarrow n(n+1)=420\)
\(\Rightarrow n=20\)
Do đó \(U_n=U_{20}=2.20=40\)
Cho cấp số cộng (Un). Tính
a) \(S=\frac{1}{U_1U_2}+\frac{1}{U_2U_3}+...+\frac{1}{U_{n-1}U_n}\) theo d , U1 , Un
b) \(S=U_1^2+U_2^2+...+U_n^2\) theo d , U1 , Un
S= u1.u1 + u2.u2+...+un.un
S = u1.(u2 - d) + u2.(u3 - d)+...+un(un+1 - d)
S = u1.u2 + u2.u3 +...+un.un+1-d(u1+u2+...+un)
Đặt A = u2.u3 + u3.u4+...+un.un+1
3d.A = u2.u3.(u4-u1) + u3.u4.(u5-u2)+...+un.un+1.(un+2-un-1)
3d.A = u2.u3.u4 - u1.u2.u3 + u3.u4.u5 - u2.u3.u4+...+un.un+1.un+2 - un-1.un.un+1
3d.A = un.un+1.un+2 - u1.u2.u3
3d.A = (u1 + d.n - d)(u1 + d.n)(u1 + d.n + d) - u1.(u1+d).(u1+2.d)
A = [(u1 + d.n - d)(u1 + d.n)(u1 + d.n + d) - u1.(u1+d).(u1+2.d)]/(3.d)
S = A + u1.(u1 + d) + d[2.u1+(n-1).d].n/2
Khi cộng một số thập phân với một số tự nhiên, một bạn đã quên mất dấu phẩy của số thập phân và đặt tính rồi cộng như cộng hai số tự nhiên và thu được kết quả 4017. Tìm hai số đó biết tổng của chúng là 2029,08
làm nhanh nhanh hộ mình đi làm nhanh nhất 2 like sau thì 1 like các bạn làm trắc ngiệm hộ mình đi nhanh lên khẩn cấp
Tìm cấp số cộng \(\left(u_n\right)\), biết :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=27\\u^2_1+u^2_2+u^2_3=275\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+....+u_n=a\\u^2_1+u^2_2+.....+u^2_n=b^2\end{matrix}\right.\)
Cho cấp số cộng ( u n ) và gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S 7 = 77 , S 1 2 = 192 . Tìm số hạng tổng quát u n của cấp số cộng đó
A. u n =5+4n
B. u n =3+2n x
C. u n =2+3n
D. u n =4+5n