\(C=-\left|x+\frac{4}{7}\right|+\frac{12}{19}\)

Ta có: \(\left|x+\frac{4}{7}\right|\ge0\)nên \(-\left|x+\frac{4}{7}\right|\le0\)

\(\Rightarrow C=-\left|x+\frac{4}{7}\right|+\frac{12}{19}\le\frac{12}{19}\)

\(\Rightarrow C_{max}=\frac{12}{19}\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=\frac{-4}{7}\))

\(D=\left|x-\frac{5}{7}\right|+\frac{2}{3}\)

Vì \(\left|x-\frac{5}{7}\right|\ge0\)nên \(D=\left|x-\frac{5}{7}\right|+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow D_{min}=\frac{2}{3}\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{7}\))

\(F=\left|x-20\right|+\left|x-2015\right|\)

\(\Rightarrow F=\left|x-20\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|\left(x-20\right)+\left(2015-x\right)\right|\)

\(=\left|2015-20\right|=\left|1995\right|=1995\)

\(\Rightarrow F_{min}=1995\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x\le2015\))

\(sin\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}+sin\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)\in\left[\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}\right]\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=\dfrac{1}{2}\\y_{max}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Đáp án C

Đáp án C

Lời giải trên là sai. Cách làm lời giải này chỉ đúng đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn .

Để giải bài toán này, ta lập bảng biến thiên của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3  trên R

* Bước 1: Tập xác định D = ℝ . Đạo hàm  y ' = 8 x 3 − 8 x   .

* Bước 2: Cho   y ' = 0 tìm x = 0 ; x = − 1 ; x = 1 .

* Bước 3: Ta có bảng biến thiên sau:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 và hàm số không có giá trị lớn nhất. Vậy lời giải trên sai từ bước 3.

f(x) = -x² + 2x + 15

Đồ thị hàm số là parabol quay xuống dưới, đỉnh parabol tại điểm (1,16), parabol cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ là -3 và 5 (bạn tự vẽ hình)

Nhìn vào đồ thị suy ra giá trị lớn nhất của f(x) trong [-3,5] là 16 (khi x = 1) và giá trị nhỏ nhất là 0 (khi x = -3 hoặc x=5)

Đáp án C

Lưu ý: Đề không cho tìm max – min trên đoạn nên ta không thể so sánh các giá trị như vậy

Cách giải: Lập BBT và ở đây kết luận được giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 , nhưng hàm số không có giá trị lớn nhất.

Đáp án B

Chọn B

ĐKXĐ : \(-1\le x\le3\)

- ADbu nhi : \(\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(\left(\sqrt{x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3-x}\right)^2\right)\)

\(=2\left(x+1+3-x\right)=2.4=8\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\le\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)

- Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{3-x}}\)

\(\Leftrightarrow x+1=3-x\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

\(\Rightarrow Max_{f\left(x\right)}=2\sqrt{2}\) tại x = 1.

- Có : \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\ge\sqrt{x+1+3-x}=\sqrt{4}=2\)

- Dấu " = " xảy ra <=> x = -1 ( TM )

\(\Rightarrow Min_{f\left(x\right)}=2\) tại x = - 1 .