AB = BC

=> Tam giác ABC cân B

BAC = BCA

Có BAC = DAC ( phân giác )

=> BCA = DAC

2 góc này có vị trí so le trong

AD//BC

=> tứ giác ABCD là hình thang

Cả 2 câu đều suy ra ABCD là hình bình hành rồi suy ra đpcm

a) Xét ΔABD có
H là trung điểm AD
E là trung điểm AB
=> HE là đường trung bình ΔABD
=> HE//BD và HE = 1/2 BD (1)
CMTT => GF // BD và GF = 1/2 BD (2)
Từ (1) và (2) => HEFG là hình bình hành.

b) Để EFGH là hình chữ nhật
<=> HE = HG. Mà HE = 1/2 BD
HG = 1/2 AC
<=> BD = AC
Vậy khi hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD bằng nhau thì EFGH là hình chữ nhật.

Giả sử : Tứ giác được tạo thành từ 4 tia phân giác của các góc \(A;B;C;D\)là tứ giác \(EFGH\)

Ta có : \(\widehat{DEC}=180^o-\left(\widehat{EDC}+\widehat{ECD}\right)\)

\(+)\widehat{AGB}=180^o-\left(\widehat{GAB}+\widehat{GBA}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DEC}+\widehat{AGB}=360-\left(\widehat{EDC}+\widehat{ECD}+\widehat{GAB}+\widehat{GBA}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DEC}+\widehat{AGB}=360^o-\left[\frac{1}{2}\left(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DAC}+\widehat{AGB}=360^o-\frac{1}{2}.360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DAC}+\widehat{AGB}=180^o\)

\(cmtt\)ta được  \(\widehat{EHG}+\widehat{EFG}=180^o\)

Vậy tứ giác \(EFGH\) ..........\(\left(dpcm\right)\)........

_Minh ngụy_

Vẽ hình:

Ta có:

Góc n =180 độ =góc a + góc d

Tương tự:

Góc Q = 180 độ - góc b + góc c :2

Cộng từng vế của phân giác tứ giác

CMR: góc N + góc Q 

Vậy lấy hai 180 độ x 2 =360 độ

Vậy: góc N + góc Q = 360 -\(\frac{1}{2}\)=(góc A + góc B + góc C + góc D)

Nên góc N + góc Q =180 độ

Hay góc M + N = 360 độ

Kết luận CMR:

( Tia phân giác MNPQ là tia phân giác có góc bốn diện tổng bằng nhau)

~Hok tốt~

Cảm ơn bạn nhiều

Ta có:

Vì AB // CD 

=> ^A,^D ; ^B,^C là 2 cặp góc trong cùng phía với nhau

=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\\\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{D}+20^0+\widehat{D}=180^0\\2\cdot\widehat{C}+\widehat{C}=180^0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\cdot\widehat{D}=160^0\\3\cdot\widehat{C}=180^0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{D}=80^0\\\widehat{C}=60^0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{A}=100^0\\\widehat{B}=120^0\end{cases}}\)

Vậy \(\widehat{A}=100^0\) ; \(\widehat{B}=120^0\) ; \(\widehat{C}=60^0\) ; \(\widehat{D}=80^0\)

Ta có:\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\left(TCP\right)\left(1\right)\)

\(\widehat{A}-\widehat{D}=20^o\left(2\right)\)\(\Rightarrow\widehat{A}=20^o+\widehat{D}\)thế vào \(\left(1\right)\),Ta đc:

\(20^o+\widehat{D}+\widehat{D}=180^o\)

\(2\widehat{D}=160^o\)

\(\widehat{D}=160^o\div2=80^o\)

\(\widehat{A}=20^o+\widehat{D}=20^o+80^o=100^o\)

\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(3\right)\)

\(\widehat{B}=2\widehat{C}\left(4\right)\)

Thế (4) vào (3) ta được:

\(2\widehat{C}+\widehat{C}=180^o\)

\(3\widehat{C}=180^o\)

\(\widehat{C}=60^o\)

\(\widehat{B}=2\widehat{C}=2.60^o=180^o\)

Vậy...