Số vecto khác vecto 0, có điểm đầu điểm cuối lấy từ 7 điểm A,B,C,D,E,F,O là:

\(A^2_7=7\cdot6=42\left(vecto\right)\)

Chọn D

a: Có \(C^2_5\left(đoạn\right)\)

b: Có 5 đường thẳng đi qua hai điểm bất kì

Chọn điểm  là điểm đầu thì chọn điểm cuối có  lựa chọn do →AA=⃗0AA→=0→

Tương tự chọn điểm  là điểm đầu có 4 lựa chọn  điểm cuối , chọn điểm  là điểm đầu có  lựa chọn điểm cuối, chọn điểm  là điểm đầu thì có  lựa chọn ở điểm cuối.

Vậy số vector khác vector không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đó là  vector.

Xét tập X = {A, B, C, D, E ; F}. Với mỗi cách chọn hai phần tử của tập X và sắp xếp theo một thứ tự ta được một vectơ thỏa mãn yêu cầu

Mỗi vectơ thỏa mãn yêu cầu tương ứng cho ta một chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử thuộc tập X.

Vậy số các vectơ thỏa mãn yêu cầu bằng số tất cả các chỉnh hợp chập 2 của 6, bằng   

Chọn C.

\(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}\)

=>\(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CF}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{FF}=\overrightarrow{0}\)(luôn đúng)

Chuyển vế: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{EF}-\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{ED}\)\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DE}\)\(=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)+\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DE}\right)+\left(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FA}\right)\)\(=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EA}\)\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EA}\)

\(=0\)

Suy ra: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{ED}\)

Điểm đầu là A: `\vec(AB), \vec(AC),\vec(AD),\vec(AE)`

Điểm đầu là B: `\vec(BA),\vec(BC),\vec(BD),\vec(BE)`.

Giải:

Áp dụng công thức sau \(\dfrac{n.\left(n-1\right)}{2}\) , ta làm như sau:

Số cung có các đầu mút là 2 trong số các điểm đó là:

               \(\dfrac{4.\left(4-1\right)}{2}=6\) (cung)

Chúc bạn học tốt!