Đáp án C

Bài 1:

\(x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-4\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2=4xy+12y+8z-16\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2-4xy-12y-8z+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(3y^2-12y+12\right)+\left(4z^2-8z+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2+4\left(z-1\right)^2=0\)

Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\y-2=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=z=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(x+y+z=1+1+2=4\)

Bài 2:

\(x^2-2y^2=5\)

Từ pt đầu ta có \(x\) phải là số lẻ. Thay \(x=2k+1\left(k\in Z\right)\) vào pt đầu ta được:

\(\left(2k+1\right)^2-2y^2=5\)

\(\Rightarrow4k^2+4k+1-2y^2=5\)

\(\Rightarrow4k^2+4k-4=2y^2\)

\(\Rightarrow4\left(k^2+k-1\right)=2y^2\)

\(\Rightarrow2\left(k^2+k-1\right)=y^2\). Đặt \(y=2t\left(t\in Z\right)\), ta có:

\(2\left(k^2+k-1\right)=4t^2\)

\(\Leftrightarrow k\left(k+1\right)=2t^2+1\)

Dễ thấy: \(VT\) là số chẵn \(\forall x\in Z\) còn \(VP\) là số lẻ \(\forall t\in Z\)

Suy ra pt vô nghiệm. Số nghiệm nguyên dương là \(0\)

Bài 3:

\(x^2+y^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+y^2=0\)

Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)

1 . Ta có :

\(x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-4\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2=4xy+12y+8z-16\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2-4xy-12y-8z+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+3\left(y^2-4y+4\right)+4\left(z^2-2z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2+4\left(z-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\y-2=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=z=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy x+y+z = 1 + 2 + 1 = 4

2 . Ta có : \(x^2-2y^2=5\left(1\right)\)

Từ phương trình \(\left(1\right)\Rightarrow x\) phải là số lẻ .

Thay \(x=2k+1\left(k\in N\right)\) vào \(\left(1\right)\) , ta được :

\(4k^2+4k+1-2y^2=5\Leftrightarrow4k^2+4k-2y^2=4\)

\(\Leftrightarrow2k^2+2k-y^2=2\)

\(\Leftrightarrow2k^2+2k-2=y^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(k^2+k-1\right)=y^2\)

\(\Rightarrow y^2\) là số chẵn \(\Rightarrow y\) là số chẵn .

Đặt y = 2t ( t \(\in Z\) ) , ta có :

\(2\left(k^2+k-1\right)=4t^2\Leftrightarrow k\left(k+1\right)=2t^2+1\left(\cdot\right)\)

* Nhận xét : \(k\left(k+1\right)\) là số chẵn ,

\(2t^2+1\) là số lẻ

\(\Rightarrow\) Phương trình \(\left(\cdot\right)\) vô nghiệm .

Vậy phương trình \(\left(1\right)\) không có nghiệm nguyên .

Đáp án C

Nếu z = a + bi thì z +  z  = 2a ∈ R; z. z  = a 2  + b 2  ∈ R

z và  z  là hai nghiệm của phương trình (x − z)(x −  z ) = 0

⇔ x 2  − (z +  z ) x + z. z  = 0

⇔  x 2  − 2ax + a 2  + b 2  = 0

Nếu z = a + bi thì z +  z  = 2a  ∈  R; z. z = a 2 + b 2   ∈ R

z và  z  là hai nghiệm của phương trình (x − z)(x −  z ) = 0

⇔  x 2  − (z +  z ) x + z. z = 0

⇔  x 2  − 2ax +  a 2 + b 2  = 0

Đáp án C

Phương pháp: Tính z 1 , z 2  và sử dụng công thức Moivre

Cách giải: Phương trình z 2 + z + 1  có ∆ = 1 - 4 = - 3  nên có 2 nghiệm