Thu gọn phân thức:
a) a 3 − 6 a 2 + 9 a a 2 − 9 với a ≠ ± 3 ;
b) 10 pq ( 2 q − 1 ) 3 10 p 3 − 30 p 4 với p ≠ 0 và p ≠ 1 2
bài 1 Rút gọn biểu thức:
a) 5\(\sqrt{25a^2}-25\) với a<0
b)\(\sqrt{49a^2}+3a\) với a<0
c)3\(\sqrt{9a^6}-6a^3\) với a bất kì
a) \(5\sqrt{25a^2}-25=25\left|a\right|-25==-25a-25\left(a< 0\right)\)
b) \(\sqrt{49a^2}+3a=7\left|a\right|+3a=-7a+3a\left(a< 0\right)=-4a\)
c) \(3\sqrt{9a^6}=9\left|a^3\right|-6a^3\)
Xét \(a\ge0\Rightarrow9\left|a^3\right|-6a^3=9a^3-6a^3=3a^3\)
Xét \(a< 0\Rightarrow9\left|a^3\right|-6a^3=-9a^3-6a^3=-15a^3\)
a) 5\(\sqrt{25a^2}\) - 25 với a < 0
= 5\(\sqrt{\left(5a\right)^2}\) - 25
= 5.\(\left|5a\right|\) - 25
= 5.-(5a) - 25
= -25a - 25 Vì a < 0
b) \(\sqrt{49a^2}\) + 3a với a < 0
= \(\sqrt{\left(7a\right)^2}\) + 3a
= \(\left|7a\right|\) + 3a
= -7a + 3a Vì a < 0
= -4a
c) 3\(\sqrt{9a^6}\) - 6a3 với a bất kì
= 3\(\sqrt{\left(3a^3\right)^2}\) - 6a3
= 3\(\left|3a^3\right|\) - 6a3
= 9a3 - 6a3
= 3a3
Chúc bạn học tốt
a) \(5\sqrt{25a^2}-25=-25a-25\)
b) \(\sqrt{49a^2}+3a=-7a+3a=-4a\)
c) \(3\sqrt{9a^6}-6a^3=6a^3-6a^3=0\)
thu gọn biểu thức:A=(-a+b-c)+(a-b)-(a-b+c)
\(A=\left(-a+b-c\right)+\left(a-b\right)-\left(a-b+c\right)\)
\(=-a+b-c+a-b-a+b-c\)
\(=\left(-a+a-a\right)+\left(b-b+b\right)+\left(-c-c\right)\)
\(=-a+b-2c\)
A=(-a+b-c)+(a-b)-(a-b+c)
A=-a+b-c+a-b-a+b-c
A=(-a+a-a)+(b-b+b)+(-c-c)
A=-a+b-2c
\(A=\left(-a+b-c\right)+\left(a-b\right)-\left(a-b+c\right)\)
\(=-a+b-c+a-b-a+b-c\)
\(=\left(-a+a-a\right)+\left(b-b+b\right)+\left(-c-c\right)\)
\(=-a+b-2c\)
Thu gọn đơn thức:a,2/a.x^2.y^3.z.(-x^3.y.z)(a là hằng số)
b,-ax.(xy^3).1/4.(by)^3(a,b là hằng số)
Tìm hệ số, phần biến.
a, thu gọn đơn thức:1/9 xy.(-3x2 y)3
b, thu gọn rồi tính giá trị đa thức:A=1/3x2 y-xy2+2/3x2 y=1/2 xy+xy2+1 tại x=1,y=-1
a: \(=\dfrac{1}{9}xy\cdot\left(-27\right)x^6y^3=-3x^7y^4\)
b: \(A=\dfrac{1}{3}x^2y-xy^2+\dfrac{2}{3}x^2y+\dfrac{1}{2}xy+xy^2+1\)
=x^2y+1/2xy+1
Khi x=1 và y=-1 thì A=-1-1/2+1=-1/2
Cho hai biểu thức:
A = \(\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\) và B = \(\dfrac{11\sqrt{x}+6}{x-4}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\) với \(x>0;x\ne4\)
Biết biểu thức B sau khi thu gọn được B = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c) Đặt P = A : B. Tìm tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left|P+1\right|< 3P\)
\(P=A:B=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{1-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)
Có: \(\left|P+1\right|< 3P\left(ĐK:x>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{1-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}+1\right|< 3.\dfrac{1-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\\ \Leftrightarrow\left|\dfrac{1-\sqrt{x}+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\right|< \dfrac{3-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\\ \Leftrightarrow\left|\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\right|< \dfrac{3-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\) nên:
\(\left|\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\right|< \dfrac{3-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-3+3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< 0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>0\\2\sqrt{x}-1< 0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< \dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0< x< \dfrac{1}{4}\)
Rút gọn phân thức:
a) x + 2 / x2 - 4
b) x2 -9 / 3- x
\(a,\dfrac{x+2}{x^2-4}=\dfrac{\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x-2}\\ b,\dfrac{x^2-9}{3-x}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{-\left(x-3\right)}=-x-3\)
Bài 1. Rút gọn biểu thức:
a) A=(a+b)3-(a-b)3
b) A=(u-v)3+3uv(u+v)
c) C=6(c-d)(c+d)+2(c-d)2-(c-d)3
Bài 2. Tính nhanh:
a) 1013 b) 2993 c) 993
a. A = (a + b)3 - (a - b)3
A = \(\left[\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\right]\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)
A = (a + b - a + b)\(\left[a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2\right]\)
A = 2b(a2 + a2 + a2 + 2ab - 2ab + b2 - b2 + b2)
A = 2b(3a2 + b2)
A = 6a2b + 2b3
Rút gọn phân thức:
a) xy-3y-9x+27/3-x
b) (3x+2)^2-(x+2)^2/x^3-x^2
b: \(\dfrac{\left(3x+2\right)^2-\left(x+2\right)^2}{x^3-x^2}\)
\(=\dfrac{\left(3x+2+x+2\right)\left(3x+2-x-2\right)}{x^2\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(4x+4\right)\cdot2x}{x^2\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{8x\left(x+1\right)}{x^2\left(x-1\right)}=\dfrac{8}{x}\)
Cho biểu thức:A=3+ 32 + 33 +...+3100
a)Thu gọn A
b)Tìm số tư nhiên n biết 2A+3=3n
3A=3+32+33+...+3100+3101
3A-A=3101-3
A=3101-3:2
14. Cho hai đa thức:
A(x) = 6x3 - x (x + 2) + 4 (x + 3);
B(x) = -x (x + l)- (4 - 3x) + x2 (x - 2).
a) Thu gọn các đa thức trên.
b) Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) + B(x) - x2 (7x - 4).
a) A(x) = 6x3-x(x+2)+4(x+3)
= 6x3-x2+2x+12
B(x) = -x(x+1)-(4-3x)+x2(x-2)
= -(x2)-x-4+3x+x3-2x2
= x3-3x2+2x-4
b) C(x) = 6x3-x2+2x+12+x3-3x2+2x-4-7x3+4x2=0
⇒ 4x+8=0
⇒ 4x = -8
⇒ x = -2
Vậy nghiệm của đa thức C(x) là 2