Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau ∫ x 2 + 1 . x d x
A. 1 3 ( x 2 + 1 ) 3
B. 1 2 ( x 2 + 1 ) 3 + C
C. 1 3 ( x 2 + 1 ) 3 + C
D. 1 3 ( - x 2 + 1 ) 3 + C
Những câu hỏi liên quan
Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau
∫
(
x
-
1
)
e
x
2
-
2
x
+
3
d
x
A.
1
2
e
x
2
-...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau ∫ ( x - 1 ) e x 2 - 2 x + 3 d x
A. 1 2 e x 2 - 2 x + 3 + C
B. - e x 2 - 2 x + 3 + C
C. 2 e x 2 - 2 x + 3 + C
D. x e x 2 - 2 x + 3 + C
Chọn A
Đặt u = x 2 - 2 x + 3 ⇒ d u = 2 ( x - 1 ) d x ⇒ ( x - 1 ) d x = d u 2
⇒ ∫ ( x - 1 ) e x 2 - 2 x + 3 d x = ∫ 1 2 e u d u = 1 2 e u + C = 1 2 e x 2 - 2 x + 3 + C
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
y
1
(
x
+
1
)
2
A.
∫
1
(...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = = 1 ( x + 1 ) 2
A. ∫ 1 ( x + 1 ) 2 d x = - 2 ( x + 1 ) 3 + C
B. ∫ 1 ( x + 1 ) 2 d x = - 1 x + 1 + C
C. ∫ 1 ( x + 1 ) 2 d x = 1 x + 1 + C
D. ∫ 1 ( x + 1 ) 2 d x = 2 ( x + 1 ) 3 + C
Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức ∫ 1 ( a x + b ) 2 = - 1 a ( a x + b ) + C
Cách giải: ∫ 1 ( x + 1 ) 2 d x = - 1 x + 1 + C
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
x
3
+
x
+
1
.
A.
F
(
x
)
x
4
4
+
x
3
2
+
C
B.
F
(...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x 3 + x + 1 .
A. F ( x ) = x 4 4 + x 3 2 + C
B. F ( x ) = x 4 4 + x 3 2 + x + C
C. F ( x ) = x 4 + x 3 2 + x + C
D. F ( x ) = 3 x 3 + C
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
x
3
+
x
+
1
. A.
F
(
x
)
:
x
4
4
+
x
3
2
+
C
B.
F
(
x
)
:
x...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x 3 + x + 1 .
A. F ( x ) : x 4 4 + x 3 2 + C
B. F ( x ) : x 4 4 + x 2 2 + x + C
C. F ( x ) : x 4 + x 3 2 + x + C
D. F ( x ) : 3 x 3 + C
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
x
3
+
x
+
1
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x 3 + x + 1
Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau:
I
∫
x
+
1
3
-
2
x
3
d
x
A.
3
4
3
-
2...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: I = ∫ x + 1 3 - 2 x 3 d x
A. 3 4 3 - 2 x 7 3 7 - 5 3 + 2 x 4 3 4 + C
B. 3 4 3 - 2 x 7 3 - 7 - 5 3 - 2 x 4 3 4 + C
C. 3 4 3 - 2 x 7 3 7 - 5 3 - 2 x 4 3 - 4 + C
D. 3 4 3 - 2 x 7 3 7 - 5 3 - 2 x 4 3 4 + C
Chọn D
Đặt t = 3 - 2 x 3 ⇒ t 3 = 3 - 2 x ⇔ x = 3 - t 3 2 ⇒ d x = - 3 2 t 2 d t
⇒ I = - 3 2 ∫ 3 - t 3 2 + 1 t . t 2 d t = - 3 4 ∫ ( 5 t 3 - t 6 ) d t = - 3 4 5 t 4 4 - t 7 7 + C = 3 4 3 - 2 x 7 3 7 - 5 3 - 2 x 4 3 4 + C
Đúng 0
Bình luận (0)
11 tháng 3 2022 lúc 21:18
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x.ex là 1 nguyên hàm của f(x).e2x, tìm họ tất cả nguyên hàm của hàm số f'(x).e2x
Từ giả thiết: \(\int f\left(x\right).e^{2x}dx=x.e^x+C\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow f\left(x\right).e^{2x}=e^x+x.e^x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{e^x+x.e^x}{e^{2x}}=\dfrac{x+1}{e^x}\)
Xét \(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2.e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=f\left(x\right).e^{2x}-2\int f\left(x\right).e^{2x}dx=\left(\dfrac{x+1}{e^x}\right)e^{2x}-2.x.e^x+C\)
\(=\left(1-x\right)e^x+C\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
x
2
–
x
+
1
x
-
1
. A.
x
+
1
x
+
1
+
C
B.
x...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 – x + 1 x - 1 .
A. x + 1 x + 1 + C
B. x + 1 x + 1 2 + C
C. x 2 2 + ln x - 1 + C
D. x 2 + ln x - 1 + C
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
x
x
3
+
x
+
1
A.
F
x
x
4
4
+
x
3
2
+
C
B.
F
x...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f x = x 3 + x + 1
A. F x = x 4 4 + x 3 2 + C
B. F x = x 4 4 + x 3 2 + x + C
C. F x = x 4 + x 3 2 + x + C
D. F x = 3 x 2 + C
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
x
2
-
x
+
1
x
-
1
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 - x + 1 x - 1
