Cho các tập hợp A = { 2 m − 3 | m ∈ ℤ } , B = { 5 n | n ∈ ℤ } . Khi đó A ∩ B là:
A. { 5 ( 2 k − 1 ) | k ∈ ℤ }
B. {10k | k ∈ ℤ }
C. {3 ( 2 k − 1 ) | k ∈ ℤ }
D. {7k-3 | k ∈ ℤ }
Cho hai tập hợp M = { 8 k + 5 | k ∈ ℤ } , N = { 4 l + 1 | l ∈ ℤ } .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. M ⊂ N
B. N ⊂ M
C. M = N
D. M = ∅ , N = ∅
Cho a , b > 0 ; m , n ∈ ℤ * . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. a m : b m = a : b m
B. a m n = a n m
C. a m . b m = a b m
D. a m + b m = a + b m
Cho tập hợp A = x ∈ ℤ / - 1 ≤ x ≤ 5 . Số tập con gồm 3 phần tử của A là
A. A 7 3
B. A 7 4
C. C 7 4
D. C 7 5
Chọn C
Lời giải.
Vì - 1 ≤ x ≤ 5 và x ∈ ℤ nên A = - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 do đó số phần tử của A là 7.
Mỗi tập con của A gồm 3 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.
Vậy số tập con gồm 3 phần tử của A là C 7 3 = C 7 4
Liệt kê các phần tử của tập hợp A = { 2 k − 1 | k ∈ ℤ , − 3 ≤ k ≤ 5 } ta được:
A. A = { − 3 ; − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }
B. A = { − 7 ; − 5 ; − 3 ; − 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 }
C. A = { − 6 ; − 4 ; − 2 ; 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 }
D. A = { − 5 ; − 3 ; − 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 7 }
Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ ℤ ). Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R = 3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F = 4a + 3b - 1. Tính giá trị M + m
A. M + m = 63
B. M + m = 48
C. M + m = 50
D. M + m = 41
Cho số phức z = a + b i a , b ∈ ℤ . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn C có tâm I 4 ; 3 và bán kính R = 3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F = 4 a + 3 b − 1 . Tính giá trị M + m .
A. M + m = 63
B. M + m = 48
C. M + m = 50
D. M + m = 41
Đáp án B
Theo đề ta có:
a − 4 2 + b − 3 2 = 9 F = 4 a − 4 + 3 b − 3 + 24 ⇔ x 2 + y 2 = 9 F − 24 = 4 x + 3 y
với x = a − 4 y = b − 3
⇒
F
−
24
2
=
4
x
+
3
y
2
≤
4
2
+
3
2
x
2
+
y
2
=
225
⇔
−
15
≤
F
−
24
≤
15
⇔
9
≤
F
≤
39
⇒
M
+
m
=
48
có thể có phân số \(\frac{a}{b}\)(a,b thuộc \(ℤ\), b \(\ne\)0 ) sao cho :
\(\frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.n}\)(m ,n thuộc\(ℤ\); m ,n khác 0 và m không bằng n) hay không ?
không thể, vì để có phân số mới bằng phân số a/b thì m=n và n khác 0
có nhưng chỉ với a=0
còn a khác thì ko đc!
có thể có phân số a/b (a,b thuộc \(ℤ\), b \(\ne\)0 ) sao cho :
a/b =a.m/b.n (m ,n thuộc\(ℤ\); m ,n khác 0 và m không bằng n) hay không ?
có phân số a/b (a;b thuộc Z, b khác 0) và a/b = am/bn khi a = 0
VD :
0/b = 0.m/bn
\(\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{m}{n}\Leftrightarrow\frac{a}{b}\left(1-\frac{m}{n}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=0\\\frac{m}{n}=1\end{cases}}\)
Do \(m\ne n\Rightarrow\frac{m}{n}\ne1\Rightarrow\frac{a}{b}=0\Rightarrow a=0\)
Vậy a=0, b là số nguyên khác 0
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M(0;1;0) ,N(100;10) và P(100;0). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A(x;y) với x , y ∈ ℤ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A(x;y). Xác suất để x + y ≤ 90 bằng
A. 845 1111
B. 473 500
C. 169 200
D. 86 101
Đáp án D
Số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm có tọa độ nguyên nằm trên hình chữ nhật OMNP là
n Ω = 101 x 11
Khi đó có 91 + 90 + . . . + 81 = 946 cặp (x;y) thỏa mãn
Vậy xác suất cần tính là