Đáp án là D

Gọi H  là trung điểm B C .  Ta có A H  là hình chiếu vuông góc của S A lên mặt phẳng  A B C .

Khi đó S A ; A B C ^ = S A ; A H ^ = S A H ^  

Ta có S H = A H S H ⊥ A H ⇒ Δ S A H vuông cân tại - H ⇒ S A H ^ = 45 0 .

\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)

\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung tuyến trong tam giác đều SBC cạnh a)

\(AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung tuyến trong tam giác đều ABC cạnh a)

\(tan\widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=1\Rightarrow\widehat{SAH}=45^0\)

Đáp án B

Vì hai tam giác ABC và SBC đều và có chung cạnh BC nên bằng nhau ⇒ A H = S H .   

Mà Δ H S A  vuông tại H nên vuông cân

⇒ S A H ^ = 45 °

Đáp án D

Góc giữa cạnh SA và đáy là  S A F ^ ,

Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có 

Vậy 

Đáp án D

Góc giữa cạnh SA và đáy là SAF  ,

Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có 

A F = 3 2 a ; S F = 3 2 a

Vậy  tan S A F ^ = 1 ⇒ S A G ^ = 45 0

Đáp án D

Ta có H là trung điểm của BC, H là hình chiếu của S trên mặt phẳng  (ABC) nên HA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC).

Suy ra S A , A B C ^ = S A , H A ^ = S A H ^ .

Lại có   Δ A B C = Δ S B C (đều là các tam giác đều cạnh a) nên A H = S H ⇒ Δ S H A  vuông cân tại H.

Vậy  S A , A B C ^ = S A H ^ = 45 °   .