Đáp án A

Gọi  là trung điểm . Ta có

A H ⊥ B B ' C ' C ⇒ A B ' , B B ' C ' C ^ = A B ' H ^ = 30 °   .

Mặt khác

  h = B B ' = A B ' 2 − A B 2 = A H sin 30 ° 2 − a 2 = 3 a 2 − a 2 = a 2

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' là

  V = S Δ A B C . h = a 2 3 4 . a 2 = a 3 6 4

Đáp án A

Gọi  H là trung điểm BC. Ta có

A H ⊥ B B ' C ' C ⇒ A B ' , B B ' C ' C ^ = A B ' H ^ = 30 °   .

Mặt khác  

h = B B ' = A B ' 2 − A B 2 = A H sin 30 ° 2 − a 2 = 3 a 2 − a 2 = a 2

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' là   V = S Δ A B C . h = a 2 3 4 . a 2 = a 3 6 4

Đáp án B

Đáp án B

Ta có:  S A B C = 1 2 A B . A C . sin A = a 2 3 4

Gọi M là trung điểm của B ' C '  khi đó

B ' C ' ⊥ A ' M B ' C ' ⊥ A A ' ⇒ B ' C ' ⊥ A ' M A

Suy ra  A ' M A ⏜ = A B ' C ' ' A ' B ' C ' ⏜ = 30 °

Lại có  A ' M = A ' B sin 30 ° = a 2 ⇒ A A ' = A ' M t a n 30 ° = a 2 3

⇒ V A B C . A ' B ' C ' = S A B C . A A ' = a 3 8

Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, AM.

Ta có IH là đường trung bình của tam giác AMB, MB là trung tuyến của tam giác đều ABC.

Do đó:

⇒ A ' I H ^  là góc gữa hai mặt phẳng (AA'C'C) và (ABCD) 

⇒ A ' I H ^ = 45 °

Trong tam giác A'HI vuông tại H, ta có:

Chọn đáp án D

Đáp án B.