Cho m ≠ 0 và hai đường thẳng

d : x - 1 m = y - 3 1 = z + 5 m ; ∆ : x = t + 5 y = 2 y + 3 z = - t + 3  

Nếu d cắt ∆ thì giá trị của m như thế nào trong các trường hợp dưới đây?

A. Một số nguyên dương

B. Một số nguyên âm

C. Một số hữu tỉ dương

D. Một số hữu tỉ âm

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x = - 1 + t y = 1 + t z = 1 - t ,   t ∈ R  và mặt phẳng α :   m 2 x   - 3 y   +   z   +   3 m = 0  (với m là tham số). Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với mặt phẳng  α

A. -2 

B. 2 hoặc -2 

C. 2

D. 1 hoặc 2 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P : x + 2 y - z + 3 = 0  và Q :   x - 4 y + m - 1 z + 1 = 0  với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)

A. m = -6

B. m = -3

C. m = 1

D. m = 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3) và B(2;0;-1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai điểm A và B nằm khác phía so với mặt phẳng x+2y+mz+1=0

A. m ϵ (2 ;3)

B.  m   ∈   ( - ∞ ; 2 ] ∪ [ 3 ; + ∞ )

C.  m   ∈   ( - ∞ ; 2 ) ∪ ( 3 ; + ∞ )

D. m ϵ [2 ;3]

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để trên đồ thị hàm số (C_m): y=1/3 x³+ mx²+(2m-3)m+2019 có hai điểm nằm về hai phía của trục tung mà tiếp tuyến của (C_m) tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng (d): x+2y+6=0? 

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hai đường thẳng sau đây cắt nhau.

d : x = 1 + a 2 t y = t z = - 1 + 2 t ⇔ t ∈ ℝ và d ' : x = 3 - t ' y = 2 + t ' z = 3 - t t ' ∈ ℝ  

A.  a ∈ ℝ

B.  a = - 1

C.  a = 1

D.  a = ± 1