2. Cho phương trình x^2 + mx + m - 1 (m là tham số).  (1)

a) Giải phương trình khi m = 5 

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x1^2 + x2^2 = 4x1 - 4x2. 

Giả sử phương trình Ax²+Bx+C=0 có hai nghiệm x₁, x₂ thì x + x=-B/A, x*x=C/A. Cho a khác 0 và giả sử phương trình x² - ax - 1/2a². Chứng minh rằng x₁⁴+x₂⁴ >=2+√2

Giả sử x là nghiệm của phương trình 4 1 x - 2 = ln e 2 . Tính lnx

A. 0

B. ln3

C. -ln3

D. 1

giả sử a,b là nghiệm của phương trình \(x^2+px+1=0\)

giả sử c,d là nghiệm của phương trình \(x^2+qx+1=0\)

chứng minh hệ thức: (a-c)(a+d)(b+d)=\(q^2-p^2\)
 

giả sử phương trình bậc 2 : x^2 + ax + b + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên dương. chứng minh rằng : a^2 + b^2 là 1 hợp số

giả sử (x0,y0) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=25\\x+y-xy=-5\end{matrix}\right.\)

Cho phương trình bậc 2 x^2- 2( m-1) x+m^2=0

1.Tìm m để:

A.Pt có hai nghiệm phân biệt

B. PT có một nghiệm là -2

2. Giả sử X1, x2 là 2 nghiệm của PT. cmt (x1-x2) ^2+4(x1+x2) +4=0

giả sử a,b là 2 nghiệm của phương trình: x^2 + mx +1 =0 và b,c là 2 nghiệm của pt: x^2 + nx + 2 =0.

Chứng minh: (b-a)(b-c)=mn-6