Giải phương trình sau: cosx = 2/3
Những câu hỏi liên quan
III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:*Giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx sau đây:(2.1)1) 2sinx-2cosxsqrt{2}2) cosx-sqrt{3}sinx13) sqrt{3}sindfrac{x}{3}+cosdfrac{x}{2}sqrt{2}4) cosx-sinx15) 2cosx+2sinxsqrt{6}6) sin3x+sqrt{3}cosxsqrt{2}7) 3sinx-2cosx2(2.3)1) left(sinx-1right)left(1+cosxright)cos^2x2) sinleft(dfrac{pi}{2}+2xright)+sqrt{3}sinleft(pi-2xright)13) sqrt{2}left(cos^4x-sin^4xright)cosx+sinx4) sin2x+cos2xsqrt{2}sin3x5) sinxsqrt{2}sin5x-cosx6) sin8x-cos6xsqrt{3}l...
Đọc tiếp
III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
*Giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx sau đây:
(2.1)
1) \(2sinx-2cosx=\sqrt{2}\)
2) \(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)
3) \(\sqrt{3}sin\dfrac{x}{3}+cos\dfrac{x}{2}=\sqrt{2}\)
4) \(cosx-sinx=1\)
5) \(2cosx+2sinx=\sqrt{6}\)
6) \(sin3x+\sqrt{3}cosx=\sqrt{2}\)
7) \(3sinx-2cosx=2\)
(2.3)
1) \(\left(sinx-1\right)\left(1+cosx\right)=cos^2x\)
2) \(sin\left(\dfrac{\pi}{2}+2x\right)+\sqrt{3}sin\left(\pi-2x\right)=1\)
3) \(\sqrt{2}\left(cos^4x-sin^4x\right)=cosx+sinx\)
4) \(sin2x+cos2x=\sqrt{2}sin3x\)
5) \(sinx=\sqrt{2}sin5x-cosx\)
6) \(sin8x-cos6x=\sqrt{3}\left(sin6x+cos8x\right)\)
7) \(cos3x-sinx=\sqrt{3}\left(cosx-sin3x\right)\)
8) \(2sin^2x+\sqrt{3}sin2x=3\)
9) \(sin^4x+cos^4\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{4}\)
(2.3)
1) \(\dfrac{\sqrt{3}\left(1-cos2x\right)}{2sinx}=cosx\)
2) \(cotx-tanx=\dfrac{cosx-sinx}{sinx.cosx}\)
3) \(\dfrac{\sqrt{3}}{cosx}+\dfrac{1}{sinx}=4\)
4) \(\dfrac{1+sinx}{1+cosx}=\dfrac{1}{2}\)
5) \(3cosx+4sinx+\dfrac{6}{3cosx+4sinx+1}=6\)
(2.4)
a) Tìm nghiệm \(x\in\left(\dfrac{2\pi}{5};\dfrac{6\pi}{7}\right)\) của phương trình \(cos7x-\sqrt{3}sin7x+\sqrt{2}=0\)
b) Tìm nghiệm \(x\in\left(0;\pi\right)\) của phương trình \(4sin^2\dfrac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^2\left(x-\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
(2.5) Xác định tham số m để các phương trình sau đây có nghiệm:
a) \(mcosx-\left(m+1\right)sinx=m\)
b) \(\left(2m-1\right)sinx+\left(m-1\right)cosx=m-3\)
(2.6) Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau đây:
a) \(y=3sinx-4cosx+5\)
b) \(y=cos2x+sin2x-1\)
2.1
a.
\(\Leftrightarrow sinx-cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\x=\dfrac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b.
\(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
c.
\(\sqrt{3}sin\dfrac{x}{3}+cos\dfrac{x}{2}=\sqrt{2}\)
Câu này đề đúng không nhỉ? Nhìn thấy có vẻ không đúng lắm
d.
\(cosx-sinx=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
giải phương trình sau
\(\sqrt{3}sinx+cosx+2cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{1}{2}cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx\right)+2cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)+cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Giải phương trình sau: cos x - 3 sin x = 2
(k ∈ Z)Giải phương trình sau: cosx = (-1)/2
-1/2 = cos 2π/3 nên cos x = (-1)/2
⇔ cos x = cos 2π/3
⇔ x = ±2π/3 + k2π, k ∈ Z
Đúng 0
Bình luận (0)
giải phương trình: \(\sqrt{3}\left(cosx+2tanx\right)+sinx=\frac{3}{cosx^2}\)
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx+\dfrac{1}{2}sinx=\dfrac{3}{2}\left(1+tan^2x\right)-\sqrt{3}tanx\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{3}{2}\left(tanx-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)^2+1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\le1\\\dfrac{3}{2}\left(tanx-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)^2+1\ge1\end{matrix}\right.\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\\tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)
Đúng 3
Bình luận (2)
Trong các phương trình sau
cos
x
5
-
3
(1);
sin
x
1
-
2
(2);
sin
x
+
cos
x
2
(3), phương trình nào vô nghiệm? A. (2). B. (1). C. (3). D. (1) và (2).
Đọc tiếp
Trong các phương trình sau cos x = 5 - 3 (1); sin x = 1 - 2 (2); sin x + cos x = 2 (3), phương trình nào vô nghiệm?
A. (2).
B. (1).
C. (3).
D. (1) và (2).
Trong các phương trình sau:
cos
x
5
-
3
(1);
sin
x
1
-
2
(2);
sin
x
+
cos
x
2
(3), phương trình nào vô nghiệm? A. (2) B. (1) C. (3) D. (1) và (2)
Đọc tiếp
Trong các phương trình sau: cos x = 5 - 3 (1); sin x = 1 - 2 (2); sin x + cos x = 2 (3), phương trình nào vô nghiệm?
A. (2)
B. (1)
C. (3)
D. (1) và (2)
Giải các phương trình sau:
a/ sinx + cosx = \(2\sqrt{2}\)sinx.cosx
b/ 3sinx - \(\sqrt{3}\)cosx = 0
c/ tanx . sinx +cosx . cosx = sinx + cosx
a) Đặt \(sinx+cosx=t\left(\left|t\right|\le\sqrt{2}\right)\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\)
=> pt có dạng: \(t=\sqrt{2}\left(t^2-1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}t^2-t-\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\t=\sqrt{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sinx+cosx=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\sinx+cosx=\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{-1}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{\pi}{4}=\frac{-\pi}{6}+2k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{7\pi}{6}+2k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+2k\pi\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5\pi}{12}+2k\pi\\x=\frac{11\pi}{12}+2k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\end{cases}}\left(k\inℤ\right)}\)
giải phương trình √3 cosx - sinx = √2
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx-\dfrac{1}{2}sinx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k2\pi\\x=-\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)