Cho tam giác đều ABC và điểm I thỏa mãn I A → = 2 I B → . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. C I → = C A → − 2 C B → 3 .
B. C I → = C A → + 2 C B → 3 .
C. C I → = − C A → + 2 C B → .
D. C I → = C A → + 2 C B → − 3 .
Trong các mệnh đề sau
a. Nếu tam giác ABC thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC vuông tại B.
b. Nếu một phương trình bậc hai có biệt thức không âm thì nó có nghiệm.
c. Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện AB = AC và góc A = 600.
d. Hình thang cân có một trục đối xứng.
Các mệnh đề đúng là:
A. a, c.
B. a, b, c.
C. b, c.
D. b, c, d.
Đáp án: D
a sai vì nếu tam giác ABC thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC vuông tại A không phải vuông tại B.
b, c, d đúng.
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện M A → - M B → + M C → = 0 → . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. MABC là hình bình hành.
B.
C.
D.
Cho các mệnh đề:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”
Q: “Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”
a) Hãy phát biểu các mệnh đề: \(P \Rightarrow Q,Q \Rightarrow P,P \Leftrightarrow Q,\overline P \Rightarrow \overline Q .\) Xét tính đúng sai của các mệnh đề này.
b) Dùng các khái niệm “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để diễn tả mệnh đề \(P \Rightarrow Q\)
c) Gọi X là tập hợp các tam giác ABC vuông tại A, Y là tập hợp các tam giác ABC có trung tuyến \(AM = \frac{1}{2}BC\). Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp X và Y.
a)
\(P \Rightarrow Q\): “Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì các cạnh của nó thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”
Mệnh đề này đúng.
\(Q \Rightarrow P\): “Nếu tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) thì tam giác ABC vuông tại A”
Mệnh đề này đúng.
\(P \Leftrightarrow Q\): “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A khi và chỉ khi các cạnh của nó thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”
Mệnh đề này đúng do các mệnh đề \(P \Rightarrow Q,Q \Rightarrow P\)đều đúng.
\(\overline P \Rightarrow \overline Q \): “Nếu tam giác ABC không là tam giác vuông tại A thì các cạnh của nó thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\)”
Mệnh đề này đúng.
b) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) có thể phát biểu là:
“Tam giác ABC là tam giác vuông tại A là điều kiện đủ để tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”
“Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) là điều kiện cần để tam giác ABC vuông tại A”
c)
X là tập hợp các tam giác ABC vuông tại A.
Y là tập hợp các tam giác ABC có trung tuyến \(AM = \frac{1}{2}BC\).
Dễ thấy: \(X \subset Y\) do các tam giác ABC vuông thì đều có trung tuyến \(AM = \frac{1}{2}BC\).
Ta chứng minh: Nếu tam giác ABC có trung tuyến \(AM = \frac{1}{2}BC\) thì tam giác ABC vuông tại A.
Thật vậy, \(BM = MC = AM = \frac{1}{2}BC\) suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC, ngoại tiếp tam giác ABC.
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^ \circ }\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
Do đó \(Y \subset X\)
Vậy \(X = Y\)
Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. CosB + Cos C = 2 Cos A B. Sin B + Sin C = 2 Sin A
C. Sin B + Sin C = \(\dfrac{1}{2}SinA\) D. Sin B + Sin C = 2 Sin A
Theo đl sin có:
\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\Rightarrow b=a\dfrac{sinB}{sinA};c=\dfrac{sinC}{sinA}.a\)
Mà `b+c=2a`
\(\Rightarrow a\dfrac{sinB}{sinA}+a\dfrac{sinC}{sinA}=2a\\ \Rightarrow\dfrac{sinB}{sinA}+\dfrac{sinC}{sinA}=2\\ \Leftrightarrow sinB+sinC=2sinA\)
Chọn B
Cho tứ diện S.ABC ; lấy điểm M là trung điểm SA; lấy điểm N là trọng tâm tam giác SBC và điểm P nằm trong tam giác ABC. Gọi I giao điểm của MN và (ABC). Tìm mệnh đề đúng?
A. tứ giác ABIC là hình thang
B. tứ giác ABIC là hình thang cân
C. Tứ giác ABIC là hình bình hành
D. Tứ giác ABIC là hình thoi
a) cho ABC ,vẽ đường thẳng đi qua A cắt BC tại K và cắt trung tuyến BM tại I sao cho BI:IM= 1:2 Tính ti số diện tích của tam giác ABK và điện tích tam giác ABC b) Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD,BE,CF thỏa mãn AD+BC=BE+AC=CF+AB Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
Cả bài này nữa nà:
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) nhọn về phía ngoài tam giác. Vẽ 2 tam giác đều ABD và ACE.
a) cmr: BE=CD
b)Gọi I là giao điểm BE và CD. Tính số đo\(\widehat{BIC}\)
Cho tam giác ABC. I là điểm trên cạnh AC sao cho 4 lần vectơ CI + vectơ AC = vectơ 0 và điểm J thỏa mãn vectơ BJ=1/2 vectơAC -2/3vectơ AB. chứng minh 3 điểm I,J,B thẳng hàng
1) Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh AB= 1 và góc ABC= 60 độ
Tìm tập hợp điểm N thỏa mãn: 4. \(\overrightarrow{NB.}\overrightarrow{NC}\) =11
c) Gọi hai điểm I, J di động trên đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác vuông ABC thỏa mãn: \(\left|4\overrightarrow{OI}+5\overrightarrow{ỌJ}\right|=\dfrac{5}{2}\) Tính cosin của góc IOJ