Chọn A

Chọn A.

Đáp án D

Gọi N là trung điểm của AB.Trong mặt phẳng (ABC) 

gọi I là giao điểm của MN và AC.Ta có  N G N D = N M N I = 1 3 ⇒ G M / / D I

 Mà D I ⊂ A C D ⇒ G M / / A C D .

Chọn B.

M G ⊂ A B C N H ⊂ B C D A B C ∩ B C D = B C N H ∩ M G = I ⇒ I ∈ B C

vậy B, I, C  thẳng hàng

Gọi P là trung điểm của AD.

Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên 

a, Vì G là trọng tâm của △ABC 

\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM\) \(\Rightarrow GM=\frac{1}{3}AM\) Mà MD = MG \(\Rightarrow GM+MD=\frac{1}{3}AM+\frac{1}{3}AM\)\(\Rightarrow GD=\frac{2}{3}AM\)

=> AG = GD

=> G là trung điểm của AD

=> CG là trung tuyến của tam giác ACD

b, Xét △BGM và △CDM

Có: GM = DM (gt)

    BMG = CMD (2 góc đối đỉnh)

       BM = CM (gt)

=> △BGM = △CDM (c.g.c)

=> GBM = DCM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> BG // CD (dhnb)

Đáp án B

Lấy điểm N trên cạnh BD sao cho NB = 2ND. Khi đó ta có M N | | D C .

Gọi I là trung điểm BD ta có G ∈ A I  và I G = 1 3 I A .

Mặt khác ta có D N = 1 3 D B = 2 3 D I ⇒ I N = 1 3 I D .

Từ (2) và (3) suy ra N G | | A D .

Từ (1) và (4) suy ra G M N | | A C D  do đó G M | | A C D

Nhận xét: Có thể loại các đáp án sai bằng cách nhận xét đường thẳng GM cắt các mặt phẳng (BCD), (ABD), (ABC).