Gọi M( x; y) là giao điểm của 2 đường thẳng (a) và (b) ( nếu có).

Khi đó; tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình:

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đã cho là : M( 1; -1)

Chọn C.

Hệ pt tọa độ giao điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y-26=0\\3x-4y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{83}{7}\\y=\frac{50}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(\frac{83}{7};\frac{50}{7}\right)\)

a, Bán kính: \(R=2\sqrt{5}\)

Phương trình đường tròn: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=20\)

Giao điểm của d và (C) có tọa độ là nghiệm hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=20\\x+3y+5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3y+4\right)^2+\left(y-2\right)^2=20\\x=-3y-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10y^2+20y=0\\x=-3y-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=\left(0;-5\right)\\N=\left(-2;1\right)\end{matrix}\right.\) là các giao điểm

b, Gọi H là trung điểm AB.

Đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với d nên có phương trình dạng: \(3x-y+m=0\left(m\in R\right)\)

Ta có: \(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}.R^2.sinAIB=10.sinAIB=5\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow sinAIB=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Mà tam giác ABC tù nên \(\widehat{AIB}=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HBI}=30^o\)

Khi đó: 

\(IH=d\left(I;\Delta\right)\)

\(\Leftrightarrow R.sinHBI=\dfrac{\left|-3-2+m\right|}{\sqrt{10}}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{5}.sin30^o=\dfrac{\left|m-5\right|}{\sqrt{10}}\)

\(\Leftrightarrow m=5\pm5\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:3x-y+5+5\sqrt{2}=0\\\Delta:3x-y+5-5\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)

a, Bán kính: \(R=2\sqrt{545}\)

Phương trình đường tròn: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=2180\)

Giao điểm của \(\left(C\right);\left(d\right)\) có tọa độ là nghiệm hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+5=0\\\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=2180\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3y-5\\\left(-3y-4\right)^2+\left(y-2\right)^2=2180\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Đáp án là C 

Chọn B

Phương trình (S): x² + y² + z² + 4x - 6y + m = 0 là phương trình mặt cầu <=> m < 13

Khi đó (S) có tọa độ tâm I (-2;3;0) bán kính 

Gọi M (x;y;z) là điểm bất kỳ thuộc Δ.

Tọa độ M thỏa mãn hệ: 

Đặt y = t ta có: 

=> Δ có phương trình tham số: 

Δ đi qua điểm N (-2; 0; -3) và có vectơ chỉ phương 

Giả sử mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8. Gọi (C) là đường tròn lớn chứa đường thẳng Δ. Khi đó IC² = R² - AC² = 13 - m - 4² = -m - 3

N (0;-3;-3)

Vậy mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8

<=> -m - 3 = 9 <=> m = -12