Chọn C

Do \(SO\perp ABC\Rightarrow\) các tam giác SOA, SOB, SOC đều vuông tại O

Đặt \(SA=SB=SC=a\) , áp dụng Pitago:

\(OA=\sqrt{SA^2-SO^2}=\sqrt{a^2-SO^2}\)

\(OB=\sqrt{SB^2-SO^2}=\sqrt{a^2-SO^2}\)

\(OC=\sqrt{SC^2-SO^2}=\sqrt{a^2-SO^2}\)

\(\Rightarrow OA=OB=OC\Rightarrow O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đáp án C

Do  B C ⊥ A B B C ⊥ S A ⇒ B C ⊥ S A C ⇒ B C ⊥ S C

Do đó O là trung điểm của SB. Do đó H là hình chiếu vuông góc của O lên m p A B C ⇒ H là trung điểm của AB

Đáp án D

Vì B C ⊥ S A B C ⊥ C A ⇒ B C ⊥ S A C ⇒ B C ⊥ S C ⇒ O  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC

Vì S A ⊥ A B C ⇒ H  là trung điểm của AB

a) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\)

Mà \(OA,OB,OC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot OA,SO \bot OB,SO \bot OC\)

Xét tam giác SAO vuông tại O \(\left( {SO \bot OA} \right)\) có

\(S{A^2} = O{A^2} + S{O^2}\) (Định lí Pytago)

Xét tam giác SBO vuông tại O \(\left( {SO \bot OB} \right)\) có

\(S{B^2} = O{B^2} + S{O^2}\) (Định lí Pytago)

Xét tam giác SCO vuông tại O \(\left( {SO \bot OC} \right)\) có

\(S{C^2} = O{C^2} + S{O^2}\) (Định lí Pytago)

Mà SA = SB = SC nên OA = OB = OC

Do đó O là tâm đường trọn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)

A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC)

\( \Rightarrow \) OA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC)

c) \(\left. \begin{array}{l}AO \bot BC\\SO \bot BC\left( {SO \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AO \cap SO = \left\{ O \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAO} \right);SA \subset \left( {SAO} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

d) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)

A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC)

B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ABC)

C là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC)

\( \Rightarrow \) Tam giác OAB là hình chiếu của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABC)

Tam giác OBC là hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABC)

Tam giác OCA là hình chiếu của tam giác SCA trên mặt phẳng (ABC)

Đáp án D

Ta có S O ⊥ A B C ⇒ Δ S O A = Δ S O B = Δ S O C (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra O A = O B = O C  hay O là tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác ABC

Đáp án D