B = (x² - 16) + |y - 3| - 2 

B = x² - 16 - 2 + |y + 3|

B = x² - 18 + |y + 3|

Ta có :

x² \(\ge0\)

|y + 3| \(\ge0\)

=> x² + |y + 3| \(\ge0\)

=> x² - 16 + |y + 3| \(\le16\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left|y+3\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}}\)

Ta có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2-16\ge-16\)

Mà \(\left|y-3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-16\right)+\left|y-3\right|\ge-16\)

\(\Rightarrow B=\left(x^2-16\right)+\left|y-3\right|-2\ge-18\)

Dấu " = " khi \(\hept{\begin{cases}x^2-16=0\\y-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4;x=-4\\y=3\end{cases}}\)

Vậy MIN B = -18 khi x = -4 hoặc x = 4 và y = 3

xin lỗi bạn, x = 0 nhé, mk nhìn nhầm...

Ta có:

\(B=\dfrac{x^2-2x+2016}{x^2}\left(x\ne0\right)\)

\(B=\dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{2x}{x^2}+\dfrac{2016}{x^2}\)

\(B=1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{2016}{x^2}\)

\(B=2016\left(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{2016}\cdot\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{2016}\right)\)

\(B=2016\cdot\left(\dfrac{1}{x^2}-2\cdot\dfrac{1}{2016}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2016}\right)\)

\(B=2016\left(\dfrac{1}{x^2}-2\cdot\dfrac{1}{2016}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4064256}+\dfrac{2015}{4064256}\right)\)

\(B=2016\left[\dfrac{1}{x^2}-2\cdot\dfrac{1}{2016}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4064256}\right]+2016\cdot\dfrac{2015}{4064256}\)

\(B=2016\cdot\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2016}\right)^2+\dfrac{2015}{2016}\)

Ta có: \(2016\cdot\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2016}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2016\cdot\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2016}\right)^2+\dfrac{2015}{2016}\ge\dfrac{2015}{2016}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(2016\cdot\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2016}\right)^2+\dfrac{2015}{2016}=\dfrac{2015}{2016}\)

\(\Leftrightarrow2016\cdot\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2016}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2016}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2016}\)

\(\Leftrightarrow x=2016\left(tm\right)\)

Vậy: \(B_{min}=\dfrac{2015}{2016}\Leftrightarrow x=2016\)

a)|x- 2006| -|2007- x|

Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-2006\right|-\left|2007-x\right|\ge\left|x-2006-2007-x\right|=4013\)

Dấu = khi \(\left(x-2006\right)\left(2007-x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow2006\le x\le2007\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2006\le x\le2007\\\left(x-2006\right)\left(2007-x\right)=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=2006\\x=2007\end{cases}\)

Vậy MinB=4013 khi x=2006 hoặc x=2007

b)Ta có:\(\begin{cases}y^2\\\left|x-16\right|\end{cases}\ge0\)

\(\Rightarrow y^2+\left|x-16\right|-9\ge0-9=-9\)

\(\Rightarrow C\ge-9\)

Dấu = khi \(\begin{cases}y^2=0\\\left|x-16\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=16\\y=0\end{cases}\)

Vậy MinC=-9 khi x=16 và y=0

BÀI 2 a, x²+x+1=(x²+1/2*2*x+1/4)-1/4+1=(x+1/2)² +3/4

MÀ (x+1/2)²>=0 với mọi giá trị của x .Dấu"=" xảy ra khi x+1/2=0 =>x=-1/2

    =>(x+1/2)²+3/4>=3/4 với mọi giá trị của x .Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2

   =>x²+x+1 có giá trị nhỏ nhất là 3/4 khi x=-1/2

   b,A=y(y+1)(y+2)(y+3)

=>A =[y(y+3)] [(y+1)(y+2)]

  =>A=(y²+3y) (y²+3y+2)

Đặt X=y²+3y+1

=>A=(X+1)(X-1)

=>A=X²-1

=>A=(y²+3y+1)²-1

MÀ (y²+3y+1)²>=0 với mọi giá trị của y

=>(y²+3y+1)²-1>=-1

Vậy GTNN của Alà -1

c,B=x³+y³+z³-3xyz

=>B=(x³+y³)+z³-3xyz

=>B=(x+y)³-3xy(x+y)+z³-3xyz

=>B=[(x+y)³+z³]-3xy(x+y+z)

=>B=(x+y+z)(x²+2xy+y²-xz-yz+z²)-3xy(x+y+z)

=>B=(x+y+z)(x²+2xy+y²-xz-yz+z²-3xy)

=>B=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)

\(D=x^2+y^2-4x-4y+16\)

\(D=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+8\)

\(D=\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge8\)

\("="\Leftrightarrow x=y=2\)

có làm mới có ăn nha em

\(x^2-8x-16=x^2-2.4x+16-32=\left(x-4\right)^2-32\ge-32\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

Vậy GTNN của biểu thức là -32 khi x = 4

Ta có:

      \(x^2-8x-16\)

⇔ ( \(x^2-2.x.4+4^2\) )\(-16\)

⇔  \(\left(x-4\right)^2-16\)

Do  \(\left(x-4\right)^2\ge0\)  ⇒   \(\left(x-4\right)^2-16\ge-16\)

Dấu " = " xảy ra khi x - 4 = 0  ⇔   x = 4 

Vậy GTNN của A = -16 khi x = 4

Ta có: \(x^2-8x-16\)

\(=x^2-8x+16-32\)

\(=\left(x-4\right)^2-32\ge-32\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=4

ta có 

\(A=\left|x-8\right|+\left|x+2\right|+\left|x+5\right|+\left|x+7\right|\ge\left|-x+8-x-2+x+5+x+7\right|=18\)

Dấu bằng xảy ra khi \(-5\le x\le-2\)

\(B=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3-x+5\right|+\left|x-2\right|=8+\left|x-2\right|\ge8\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)

\(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|\le\left|x+5+2-x\right|=7\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x\ge2\)

Nguyễn Minh Quang sai dấu câu A rồi