Tồn tại số nguyên mà bình phương của nó bằng chính nó.

Mệnh đề này đúng vì 0 ∈ Z; 02 = 0, 12 = 1.

Tồn tại số tự nhiên mà bình phương của nó bằng chính nó.

– Mệnh đề này đúng. Ví dụ: n = 0; n = 1.

Mọi số tự nhiên đều nhỏ hơn hoặc bằng hai lần của nó.

– Mệnh đề này đúng.

Phát biểu: “Với mọi số thực, tổng của bình phương của nó và 1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0”

Mệnh đề này sai, vì \(\forall x \in :{x^2} \ge 0\; \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1 > 0\)

a: Có 1 giá trị x thuộc tập R thỏa mãn x^2=-10

Mệnh đề này sai vì x^2>=0>-10 với mọi x thuộc R

b: Với mọi x thực, x^2+x+12 luôn khác 0

x^2+x+12

=x^2+x+1/4+47/4

=(x+1/2)^2+47/4>=47/4>0 với mọi x

=>Mệnh đề này đúng

c: Với mọi x thuộc R thì x^2 luôn ko lớn hơn 0

Mệnh đề này sai vì ví dụ như x=1 thì 1^2>0 chứ ko bé hơn 0

d: Có một giá trị thực của x thỏa mãn x^2<=0

Mệnh đề này đúng bởi vì có x=0 thỏa mãn x^2<=0

e:

Có một giá trị x thực thỏa mãn x^2+x+5>0

Mệnh đề này đúng vì x^2+x+5=(x+1/2)^2+19/4>0 với mọi x

f: Với mọi giá trị x thực thì x^2+x+5 luôn dương

Mệnh đề này đúng

a) Với n = 32, ta có các mệnh đề P, Q khi đó là:

P: “Số tự nhiên 32 chia hết cho 16”;

Q: “Số tự nhiên 32 chia hết cho 8”;

Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu số tự nhiên 32 chia hết cho 16 thì số tự nhiên 32 chia hết cho 8”.

Đây là mệnh đề đúng vì 32 chia hết cho 16 và 8.

b) Với n = 40, ta có các mệnh đề P, Q khi đó là:

P: “Số tự nhiên 40 chia hết cho 16”;

Q: “Số tự nhiên 40 chia hết cho 8”;

Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu số tự nhiên 40 chia hết cho 8 thì số tự nhiên 40 chia hết cho 16”.

Mệnh đề đảo này là mệnh đề sai. Vì 40 chia hết cho 8 nhưng 40 không chia hết cho 16.

Xét \(n=0\Rightarrow n^3-n=0⋮6\)

\(\forall n\inℕ^∗,n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Vì (n-1), n, (n+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 1 số chẵn và 1 số chia hết cho 3---> Tích của chúng chia hết cho 6

Vậy mệnh đề đúng.  

Mệnh đề phủ định: \(\exists n\inℕ,n^3-n⋮6\)