Giả sử tọa độ M(x;0). Khi đó \(\overrightarrow{MA}=\left(1-x;2\right);\overrightarrow{MB}=\left(4-x;3\right)\)

Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos45^0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(4-x\right)+6=\sqrt{\left(1-x\right)^2+4}.\sqrt{\left(4-x\right)^2+9}.\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+10=\sqrt{x^2-2x+5}.\sqrt{x^2-8x+25}.\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-5x+10\right)^2=\left(x^2-5x+10\right)\left(x^2-8x+25\right)\) (do \(x^2-5x+10>0\))

\(\Leftrightarrow x^4-10x^3+44x^2-110x+75=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x^2-4x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1;x=5\)

Vậy ta có 2 điểm cần tìm là M(1;0) hoặc M(5;0)

Mặt phẳng cần tìm (P) đi qua M(0;0;2) và nhận  k → = 0 , 0 , 1  làm một VTPT nên có phương trình (P): z - 2 = 0

Chọn A.

Đáp án D.

Phép đối xứng qua trục Ox biến điểm M a ; b  thành điểm M ' a ; − b .

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A: HS nhầm lần với phép đối xứng qua tâm O.

Phương án B: HS nhầm lẫn với phép quay tâm O với góc quay 360°.

Phương án C: HS nhầm lần với phép đối xứng qua trục Oy.

gọi Pt đường thảng .....y=ax+b(d)

d đi qua M(-1,1)   1=-a+b⇔b=a+1

gọi d cắt Ox tại \(A\left(-\dfrac{b}{a},O\right)\)

d cắt Oy tại \(B\left(O,b\right)\)

\(\Delta AOB\) vuông cân tại o

\(\Rightarrow OA=OB\Rightarrow\left(-\dfrac{b}{a}\right)^2+o^2=o^2+b^2\)

\(\dfrac{b^2}{a^2}=b^2\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}=1\Leftrightarrow a^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

(do d cắt 2 trục tọa độ nên a,b≠0)

vậy PtT đg thảng d:y=x+2

Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=ax+b\)

Đường thẳng qua M tạo 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân khi nó có hệ số góc \(a=1\) hoặc \(a=-1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x+b\\y=-x+b\end{matrix}\right.\)

Thay tọa độ M vào phương trình ta được:

\(\left[{}\begin{matrix}1=-1+b\\1=-\left(-1\right)+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=x+2\\y=-x\end{matrix}\right.\)

Đáp án C

Hình chiếu vuông góc của M(2;-1;4) lên mặt phẳng (Oxy) là điểm H(2;-1;0).

Phương trình chính tắc của elip có dạng :  E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a   ,   b   > 0 )

Ta có :

+ Độ dài trục lớn là 12 nên 2a= 12 => a= 6 .

+ Độ dài trục bé là 6 nên 2b = 6 => b= 3

Vậy phương trình của Elip là: x 2 36 + y 2 9 = 1 .

Chọn C.