Cho Δ ABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D ϵ AC; E ϵ AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: 

a) Δ ABD = Δ ACE

b) BD = CE

c) Δ AOE = Δ AOD

d) Δ OEB = Δ ODC

e) AO là tia phân giác của  góc BAC

Cho Δ ABC vuông tại A có BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\) (D∈AC). Kẻ DE ⊥ BC (E∈BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED.

a) Chứng minh Δ ABD = Δ EBD

b) Chứng minh AD < DC

c) Chứng minh \(\widehat{ADF}=2\widehat{ABD}\)

Cho ABC cân ở A. Có góc A nhọn Gọi I là trung điểm của BC . Kẻ BD vuông góc với AC tại D , kẻ CE vuông góc với AB tại E . Gọi K là giao điểm của BD và CE .

Chứng minh rằng: a) Δ BCE= ΔCBD

b) Δ BEK= ΔCDK và AK là tia phân giác của góc BAC

c) Ba điểm A,K,I thẳng hàng

Cho Δ ABC vuông tại A có trung tuyến AM.
a) Tính AM biết AB = 6cm, AC = 8cm
b) Lấy D ∈ AC: AD < AC. Gọi N, K lần lượt là trung điểm của BD, DC, BNKM là hình gì? Chứng minh?
c) Chứng minh: ANMK là hình thang cân

Cho ΔABC cân tại A, M là trung điểm cạnh BC và BD là đường pg của Δ (D ∈ ac). am và bd giao nhau ở I
1, cm: ci là tia pg góc acb
2, cm Δbic là Δ cân
3, gọi E là giao điểm của ci và ab. cm ed // bc

Cho Δ ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH.

a) CM: Δ ABC ~ Δ HBA

b) Tính tỉ số diện tích: HBA/ABC

c) Đường phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại D. Tính DC.

d) Gọi I là giao điểm của AH và BD, K là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng BD. CM: góc BIA = góc BAK.