Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA=2a. Góc giữa (SAB) và đáy bằng 60o, góc giữa (SBC) và đáy bằng 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA=2a. Góc giữa (SAB) và đáy bằng 60 o , góc giữa (SBC) và đáy bằng 45 o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD.
A. 16 a 3 7 dvtt
B. 16 a 3 21 dvtt
C. 2 a 3 ( dvtt )
D. 2 a 3 dvtt
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy . Tính góc giữa SA và (SBC) .
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết AB=AD=a, CD=2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 30. Tính thể tích khối chóp đã cho
Dễ dàng chứng minh \(BC\perp BD\) (Pitago đảo) \(\Rightarrow BC\perp\left(SBD\right)\)
Đồng thời dễ dàng chứng minh \(AB\perp\left(SAD\right)\)
Từ D kẻ \(DH\perp SA\Rightarrow DH\perp\left(SAB\right)\)
Từ D kẻ \(DK\perp SB\Rightarrow DK\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HDK}\) là góc giữa (SAB) và (SBC)
\(\Rightarrow\widehat{HDK}=30^0\Rightarrow DH=DK.cos30^0=\dfrac{DK\sqrt{3}}{2}\Rightarrow DH^2=\dfrac{3DK^2}{4}\)
Hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Leftrightarrow\dfrac{4}{3DK^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{a^2}\Rightarrow\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{3}{4SD^2}+\dfrac{3}{4a^2}\) (1)
\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{2a^2}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{3}{4SD^2}+\dfrac{3}{4a^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{2a^2}\Rightarrow SD=a\)
\(V=\dfrac{1}{3}SD.\dfrac{1}{2}AD\left(AB+CD\right)=...\)
Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, ΔSAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Chọn B.
H là trung điểm của AD ;K là trung điểm của BC
Ta có 
SH = KH.tan600 =
2
a
3
suy ra 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60 ° . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. 6 a 4
B. a 2
C. 3 a 2
D. 15 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt bên (SAB) và (SAD ) cùng vuông góc vs đáy . Góc giữa cạnh bên SC và mặt bên (SAB ) bằng 45° .tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Lời giải:
Vì $(SAB), (SAD)$ cùng vuông góc với $(ABCD)$ mà $(SAB)\cap (SAD)\equiv SA$ nên $SA\perp (ABCD)$
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp CB$
Mà: $AB\perp CB$
$\Rightarrow CB\perp (SAB)$
$\Rightarrow \angle (SC,(ABCD))=\angle (SC, SB)=\angle CSB=45^0$
$\Rightarrow SB=CB=a$
$SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=\sqrt{a^2-a^2}=0$ (vô lý)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 60 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = a 3 15 6
B. V = a 3 3 6
C. V = a 3 3 3
D. V = a 3 15 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA=a 5 , mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:
