Gọi AC,BD lần lượt là tiếp tuyến kẻ từ A,B tới đường tròn (M). Theo giả thiết thì AC // BD.

Ta có AC vuông góc MC, AC // BD => MC vuông góc BD. Mà MD vuông góc BD nên C,M,D thẳng hàng

Suy ra CD là đường kính của (M) => ^CID chắn nửa đường tròn (M) => ^CID = 90⁰

Hay IC vuông góc ID (1). Ta lại có AI,AC là tiếp tuyến từ A tới (M) => AM là trung trực của IC

=> AM vuông góc IC (2). Tương tự BM vuông góc ID (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra MA vuông góc MB => ^AMB = 90⁰ => M nằm trên đường tròn đường kính AB

Do A,B cố định nên đường tròn (AB) cố định. Vậy M luôn di động trên (AB) cố định (đpcm).

Lưu ý: Điểm I cố định hay di chuyển cũng không ảnh hưởng tới kết quả của bài toán.

Chọn D.

Phương pháp: Đây là câu hỏi về kiến thức cơ bản.

Cách giải: Dễ thấy điểm M thuộc mặt nón đỉnh A trục AB và góc ở đỉnh là  60 °

Hướng dẫn: D

Từ A kẻ đường thẳng d tạo với AB một góc 30 0 ta quay đường thẳng vừa tạo quanh AB với góc  30 0 không đổi thì thu được hình nón.

Lấy điểm K bất kì trên mặt nón đó, ta có K A B ^ = 30 0  

Do A, B cố định ⇒  mặt nón cố định

Như vậy K ≡ M là thỏa mãn yêu cầu. Tức quỹ tích điểm M thuộc một mặt nón cố định nhận A làm đỉnh, có đường cao AB trùng với và góc giữa đường sinh và tia AB bằng 30 0 .

- Kẻ đường kính BB’ .Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì AH=B’C. Do C,B’ cố định , cho nên B’C là một véc tơ cố định \(\overrightarrow{\Rightarrow AH}=\overrightarrow{B'C}\)

Theo định nghĩa về phép tịnh tiến điểm A đã biến thành điểm H . Nhưng A lại chạy trên (O;R) cho nên H chạy trên đường tròn (O’;R) là ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến dọc theo \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{B'C}\)

- Cách xác định đường tròn (O’;R) . Từ O kẻ đường thẳng song song với B’C . Sau đó dựng véc tơ : \(\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{B'C}\). Cuối cùng từ O’ quay đường tròn bán kính R từ tâm O’ ta được đường tròn cần tìm .

a. Cô sửa thành AM² = CM.CD

Xét tam giác ACM và DCA có: \(\widehat{C}\) chung, \(\widehat{CAM}=\widehat{CDA}\) (Chắn hai cung CB và CA bằng nhau)

Vậy thì \(\Delta ACM\sim\Delta DCA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AC}{CD}=\frac{CM}{CA}\Rightarrow CA^2=CD.CM\)

b.  C là điểm chính giữa cung AB nên OC vuông góc AB tại trung điểm N. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM. AI cắt (O) tại J.

Do câu a: \(\Delta ACM\sim\Delta DCA\left(g-g\right)\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{CMA}\)

Lại có \(\widehat{JAD}=\widehat{JCD}\) nên \(\widehat{JAD}+\widehat{DAC}=\widehat{JCD}+\widehat{CMA}=90^o\Rightarrow\widehat{CAJ}=90^o\)

Vậy CJ là đường kính (O) hay J cố định, từ đó suy ra Ạ cố định. Lại có tâm I luôn thuộc AJ nên ta đã chứng minh được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM thuộc một đường thẳng cố định.

em thấy không ổn lắm ạ vì \(\widehat{JCD}\ne\widehat{OCD}\)

Cô sửa lại một phần câu b: Gọi các điểm như bên trên.

Xét đường tròn (O): \(\widehat{CDA}=\frac{1}{2}\widehat{COA}\) (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

Xét đường tròn (I): \(\widehat{CDA}=\widehat{MDA}=\frac{1}{2}\widehat{MIA}\) (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

Vậy nên \(\widehat{COA}=\widehat{MIA}\). Lại có OAC và MIA là các tam giác cân nên \(\widehat{ACO}=\widehat{IAM}\Rightarrow\widehat{CAI}=\widehat{IAM}+\widehat{MAC}=\widehat{ACO}+\widehat{MAC}=90^o\)

Vậy ta có kết luận như trên.

a: Xét ΔMCD và ΔMEC có

góc MCD=góc MEC
góc CMD chung

=>ΔMCD đồng dạng với ΔMEC

b: Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

=>MA=MC

mà OA=OC

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc AC tại K

ΔMCO vuông tại C có CK là đường cao

nên MK*MO=MC^2

c: góc AOC=2*góc AIC=120 độ

=>góc AOM=góc COM=60 độ

Xét ΔCOM vuông tại C có tan COM=CM/CO

=>CM/R=căn 3

=>CM=R*căn 3

Đáp án B

+ Để cường độ điện trường tổng hợp tại trung điểm AB bằng 0 thì hai điện tích này phải cùng dấu và cùng độ lớn