Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a, ∆ S A D đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A. 16 π 3 a 2
B. 57 π 18 a 2
C. 48 π 9 a 2
D. 24 π 9 a 2
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a,AD = a , ∆ S A D đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A. 16 π 3 a 2
B. 57 π 18 a 2
C. 48 π 9 a 2
D. 24 π 9 a 2
Đáp án A.
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O = A C ∩ B D , H là trung điểm AD.
Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC và G là trọng tâm Δ S A D .
Đường thẳng d qua O và vuông góc với (ABCD) gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy (ABCD).
∆ qua G và vuông góc với (SAD) là trục của đường tròn ngoại tiếp (SAD).
Trong mặt phẳng (SHI), gọi I = ∆ ∩ d
⇒ J cách đều các đỉnh của hình chóp
⇒ J là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD có bán kính
R = J D = O J 2 + O D 2 = G H 2 + O D 2
Có G H = 1 3 S H = 1 3 . a . 3 2 = a 3 6 ;
O D = 1 2 D B = a 5 2 ⇒ R = 3 a 2 56 + 5 a 2 4 = 4 3 a ⇒ S m c = 4 πR 2 = 16 3 a 2
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB=2a, AD=a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
A. 16 π 3 a 2
B. 57 π 18 a 2
C. 48 π 9 a 2
D. 24 π 9 a 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD=a, A B = 3 a , ∆ S A B là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB=a,AD=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A. R = 3 a 2 2
B. R = 2 a 2 3
C. R = 2 a 3 3
D. R = 3 a 3 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng
A. 3 6 a 3
B. 3 3 a 3
C. 1 3 a 3
D. 2 3 a 3
Có đường cao của hình chóp đồng thời là đường cao tam giác đều
S A B ⇒ h = a 3 3 ⇒ V = a 3 2 . a . 2 a 3 = a 3 3 3
Chọn đáp án B.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng
Chọn D
Có đường cao của hình chóp đồng thời là đường cao tam giác đều
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật có A B = 2 a ; A D = 2 a 3 . Mặt bên nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có B S A ^ = 45 ° . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. 20 3 πa 2
B. 28 πa 2
C. 20 πa 2
D. 20 2 πa 2
Chọn đáp án C
Ta có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,DC Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DMN.