Question

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a, ∆ S A D đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A.  16 π 3 a 2

B. 57 π 18 a 2

C. 48 π 9 a 2

D. 24 π 9 a 2

Answer 1

Đáp án A.

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi: H là trung điểm AD.

Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC và G là trọng tâm  ∆ SAD

 

Đường thẳng d qua O và vuông góc với (ABCD) gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy (ABCd).

∆ qua G và vuông góc với (SAD) là trục của đường tròn ngoại tiếp (SAD).

Trong mặt phẳng (SHI), gọi I =  ∆   ∩ d

=> J cách đều các đỉnh của hình chóp

=> J là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD có bán kính

R = JD = 

Có