Bạn giải denta và chú ý điều kiện của a nhá

 a, \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+5m=0\)

Với m=2 

\(x^2-\left[2.\left(-2\right)+1\right]x+\left(-2\right)^2+5.\left(-2\right)=0\)

\(x^2+3x-6=0\)

\(\Delta=3^2-4.1.\left(-6\right)\)

     \(=9+24\)

\(=33>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{33}\)

\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2}\)

\(x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)

Vậy khi m=-2 thì phương trình có nghiệm là \(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2};x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)

b,Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+5m\right)\)

                 \(=4m^2+4m+1-4m^2-20m\)

                 \(=1-16m\)

Phương trình có 2 nghiệm\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

                                          \(\Leftrightarrow1-16m\ge0\)

                                          \(\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{16}\)

Khi đó hệ thức viet ta có tích các nghiệm là\(m^2+5m\)

Mà tích các nghiệm bằng 6, do đó \(m^2+5m=6\)

                                                   \(\Leftrightarrow m^2+5m-6=0\)

Ta thấy \(a+b+c=1+5+\left(-6\right)=0\) nên \(m_1=1;m_2=-6\)

Đối chiếu với điều kiện \(m\le\dfrac{1}{16}\) thì \(m=-6\) là giá trị cần tìm

-Chúc bạn học tốt-

b) Thay x=2 vào pt, ta được:

\(4\left(m^2-1\right)-4m+m^2+m+4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4-4m+m^2+m+4=0\)

\(\Leftrightarrow5m^2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(5m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2+2=0\\x_2+2=\dfrac{6}{5}:\left(\dfrac{36}{25}-1\right)=\dfrac{30}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_2=\dfrac{8}{11}\end{matrix}\right.\)

Phương trình (2m - 1) x 2  - 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0 ( m  ≠   1 2 )

a: \(\text{Δ}=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)

\(=25m^2-10m+1-24m^2+8m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có nghiệm

b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)

\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m-1=0\)

\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)

=>m(13m-6)=0

=>m=0 hoặc m=6/13

Pt vô nghiệm khi:

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-\left(5m^2+3m+16\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+m-15< 0\) (luôn đúng)

Vậy pt đã cho vô nghiệm với mọi m

Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng đã cho đi qua

\(\Rightarrow\) Với mọi m ta luôn có:

\(\left(2m^2+m+4\right)x_0-\left(m^2-m-1\right)y_0-5m^2-4m-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x_0-y_0-5\right)m^2+\left(x_0+y_0-4\right)m+4x_0+y_0-13=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0-y_0-5=0\\x_0+y_0-4=0\\4x_0+y_0-13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3\\y_0=1\end{matrix}\right.\)

Vậy khi m thay đổi thì đường thẳng luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(3;1\right)\)