b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

                              Giải

Đặt \(\left(n+3,2n+5\right)=d\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+3\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[2\left(n+3\right)\right]⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left[2n+6-2n-5\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản (đpcm)

Chú ý rằng, phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là ±1.

a) Gọi d là ước chung của n + 7 và n + 6. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (n + 7) - (n + 6) chia hết cho d.

b) Gọi d là ước chung của 3n + 2 và n +1. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (3n + 2) - 3.(n +1) chia hết cho d.

Câu 1:

a) \(\dfrac{n-5}{n-3}\) 

Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\) 

\(n-5⋮n-3\) 

\(\Rightarrow n-3-2⋮n-3\) 

\(\Rightarrow2⋮n-3\) 

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\) 

b) \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) 

Để \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)  

\(2n+1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow2n+2-1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\) 

Câu 2:

a) \(\dfrac{n+7}{n+6}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(n+7;n+6\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+7⋮d\\n+6⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n+6\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{n+7}{n+6}\) là p/s tối giản

b) \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(3n+2;n+1\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3.\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) là p/s tối giản

Gọi ƯC(n+2;2n+5) là d

Ta có :

n + 2 ⋮ d => 2( n + 2 ) ⋮ d => 2n + 4 ⋮ d (1)

2n + 5 ⋮ d (2)

Từ (1) và (2) ta có : 

2n + 5 - 2n - 4 ⋮ d

<=> 1 ⋮ d

=> d thuộc Ư(1) = 1

=> d = 1

Vậy n + 2 và 2n + 5 có ước chung lớn nhất bằng 1 => n + 2 / 2n + 5 tối giản ( đpcm )

                                 Giải

Ta phải chứng minh : \(\left(n+2,2n+5\right)=1\)

Đặt ( n + 2 , 2n + 5 ) = d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+2\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[2\left(n+2\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+5-2n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{n+2}{2n+5}\)tối giản với mọi n \(\inℤ\) \(\left(đpcm\right)\)

Gọi d là \(ƯC\left(n+2,2n+5\right)\Rightarrow n+2⋮d\)và \(2n+5⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(n+2\right)⋮d\)và \(2n+5⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(4n+5\right)-\left(4n+4\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy \(\frac{n+2}{2n+5}\)là phân số tối giản 

*) Gọi d là ƯCLN (3+n; 2n+5) (d thuộc N*)=> \(\hept{\begin{cases}3+n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3+n\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6+2n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)

=> (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d=1

=> ƯCLN (3+n; 2n+5)=1

=> đpcm

*) Gọi d là ƯCLN (4-3n; 2n-3) (d thuộc N*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4-3n⋮d\\2n-3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(4-3n\right)⋮d\\3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}8-6n⋮d\\6n-9⋮d\end{cases}}}\)

=> (8-6n)+(6n-9) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d=1

=> ƯCLN (4-3n;2n-3) =1 => đpcm