⇒ ABCD là hình bình hành.

⇒ hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

⇒ AB = AD ⇒ Hình chữ nhật ABCD là hình vuông (ĐPCM).

Phương trình của đường thẳng AB có dạng: y = ax + b.

Do phương trình đi qua A(4;5) và B(1; -1) nên ta có:

5 = a.4 + b (1)

-1 = a.1 + b (2)

Trừ từng vế của (1) và (2), ta có: 6 = 3a ⇒ a = 2.

Thay a = 2 và (1) để tìm b, ta có 5 = 2.4 + b ⇒ b = -3.

Vậy phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 3.

Làm tương tự như trên, ta có:

Phương trình đường thẳng BC là: y = -x.

Phương trình đường thẳng CD là: y = x – 8.

Phương trình đường thẳng DA là: y = -2x + 13.

Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I.

- Đường thẳng AB có hệ số góc bằng 2, do đó ta có

tgα = 2 ⇒ α = 63 ° 26 ' (tính trên máy tính bỏ túi).

Suy ra ∠ (ABD) ≈ 63 ° 26 '

Tam giác ABD cân, nên cũng có  ∠ (ADB) ≈  63 ° 26 '

Từ đó suy ra  ∠ (BAD) =  180 °  - 2.  63 ° 26 '  ≈  53 ° 8 '

Lời giải:

Tọa độ trung điểm $M$ của $AB$ là:

\(\left(\frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2}\right)=\left(\frac{2+0}{2}; \frac{5+(-7)}{2}\right)=(1;-1)\)

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = ( - 1;3),\overrightarrow {BC}  = (3;1),\overrightarrow {CD}  = (1; - 3),\overrightarrow {DA}  = ( - 3; - 1)\)

Suy ra \(AB = BC = CD = DA = \sqrt {10} \)

Mặt khác \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = ( - 1).3 + 3.1 = 0 \Rightarrow AB \bot BC\)

Vậy ABCD là hình vuông

b) Ta có ABCD là hình vuông, nên tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AC

Vậy tọa độ điểm I là \(I(3;3)\)

Đáp án là B

1, Gọi tọa độ điểm D(x;y)

Ta có:\(\overrightarrow{AB}\left(8;1\right)\)

\(\overrightarrow{DC}\left(1-x;5-y\right)\)

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Leftrightarrow1-x=8;5-y=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ điểm D(-7;4)