Cho tam giác HIK đều có E là trung điểm của IK. Khi đó:
A. I H E ^ = 20 °
B. I H E ^ = 30 °
C. I H E ^ = 40 °
D. I H E ^ = 50 °
Cho tam giác HIK cân tại H, có HI=HK=10cm, IK=8 cm. Tia phân gíac của góc I và K lần lượt cắt HK, HI tại N, M.
a, Chứng minh: tam giác HMN đồng dạng với tam giác HIK
b, Tính MN
c, Gọi E là giao điểm của IN và KM. Chứng minh: HE là đường trung trực của IK.
a: Xét ΔHIK có IN là phân giác
nên HN/NK=HI/IK=HK/IK(1)
Xét ΔHIK có KM là phân giác
nên HM/MI=HK/KI(2)
Từ (1) và (2) suy ra HN/NK=HM/MI
=>MN//IK
=>ΔHMN\(\sim\)ΔHIK
b: Ta có: HN/HI=NK/IK
=>HN/10=NK/8
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{HN}{5}=\dfrac{NK}{4}=\dfrac{HN+NK}{5+4}=\dfrac{10}{9}\)
Do đó: HN=50/9(cm)
Xét ΔHIK có MN//IK
nên MN/IK=HN/HK
\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{50}{9}:10\cdot8=\dfrac{40}{9}\left(cm\right)\)
Cho tam giác HIK vuông tại H có HI=5cm, IK=13cm a. Tính độ dài cạnh HK b. Vẽ tia phân giác IM của góc I (M € HK). Kẻ ME vuông IK (E € IK) Chứng minh: tam giác HIM = tam giác EIM c. Chứng minh IM vuông EH
a: HK=12cm
b: Xét ΔIHM vuông tại H và ΔIEM vuông tại E có
IM chung
\(\widehat{HIM}=\widehat{EIM}\)
Do đó:ΔIHM=ΔIEM
c: Ta có: ΔIHM=ΔIEM
nên IH=IE; MH=ME
=>IM là đường trung trực của EH
a, Xét Δ IHK vuông tại H, có :
\(IK^2=IH^2+HK^2\) (định lí Py - ta - go)
=> \(13^2=5^2+HK^2\)
=> \(HK^2=144\)
=> HK = 12 (cm)
b, Xét Δ HIM và Δ EIM, có :
\(\widehat{HIM}=\widehat{EIM}\) (IM là tia phân giác \(\widehat{HIE}\))
IM là cạnh chung
\(\widehat{IHM}=\widehat{IEM}=90^o\)
=> Δ HIM = Δ EIM (g.c.g)
c, Ta có : Δ HIM = Δ EIM (cmt)
=> HI = EI
=> Δ HIE cân tại I
Ta có :
Δ HIE cân tại I
IM là tia phân giác \(\widehat{HIE}\)
=> IM ⊥ EH
Cho tam giác HIK vuông tại H, lấy M là trung điểm của IK. lấy E đối xứng với M qua HK, D là giao điểm của ME với IK.
a/ Chứng minh HMKE là hình thoi.
b/ Kẻ MP vuông góc với HI(p thuộc HI). Chứng minh HPMD là hình chữ nhật.
c/Chứng minh tứ giác IPDM là hình bình hành.
d/ Tìm thêm điều kiện của tam giác HIK để hình thoi HMKE là hình vuông.
cho tam giác ABC cân tại A , góc A = 120 độ . AI là tia phân giác của góc A (I thuộc BC ) từ I kẻ IH vuông góc với AB tại H ,IK vuông góc với AC tại K
a, chứng minh tam giác AHI = tam giác AKI
b, I là trung điểm của BC
c, tam giác HIK là tam giác đều
d,trên đoạn thẳng HB lấy điểm M ,trên đoạn thẳng KC lấy điểm N sao cho HM=KM, Chứng minh tam giác IMN là tam giác cân
e,chứng minh HK // MN
f, từ C kẻ đường thẳng D vuông góc BC cắt tia BA tại E , nếu CE = 8cm Tính KC và HK
Cho tam giác HIK có HE là phân giác của góc IHK (E thuộc IK). Từ E kẻ các đường thẳng song song với HI và HK, chúng cắt HK, HI tại G và N. a) Chứng minh: Tứ giác HGEN là hình thoi. b) Trên tia HI lấy điểm O sao cho N là trung điểm HO. Chứng minh: Tứ giác GNOE là hình bình hành. c) Gọi A là điểm đối xứng của E qua N, tia AH cắt tia EG tại B. Gọi C là giao điểm của HE và GN. Chứng minh: O đối xứng với B qua C. d) Tìm điều kiện của tam giác HIK để tứ giác H EOA là hình vuông.
a: Xét tứ giác HGEN có
HG//EN
HN//GE
Do đó: HGEN là hình bình hành
mà HE là tia phân giác
nên HGEN là hình thoi
cho tam giác hik có góc h > 90 độ. điểm e nằm giữa h và k. chứng minh HI < IE < IK
Cho tam giác ABC, lấy điểm M nằm trong tam giác sao cho góc ABM bằng góc ACM. Kẻ MH vuông góc AB, MK vuông góc AC, I là trung điểm BC. Chứng minh:
a) IH = IK
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để HIK là tam giác đều
Cho tam giác ABC, lấy điểm M nằm trong tam giác sao cho góc ABM bằng góc ACM. Kẻ MH vuông góc AB, MK vuông góc AC, I là trung điểm BC. Chứng minh:
a) IH = IK
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để HIK là tam giác đều