a, bạn tự kẻ hình nha

b,Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị 

\(x^2=x+2\) hay \(x^2-x-2=0\)

Phương trình có nghiệm: \(x_1=-1\Rightarrow y_1=1\) và \(x_2=2\Rightarrow y_2=4\)

Vậy 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm \(M\left(-1;1\right)\) và \(N\left(2;4\right)\)

-Chúc bạn học tốt-

b: Tọa độ giao điểm là:

2x-1=x+2 và y=x+2

=>3x=3 và y=x+2

=>x=1 và y=3

a: 

a: Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:

1-2m+3=0

\(\Leftrightarrow m=2\)

m=2

a) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=-2x+1 với trục Ox là nghiệm của hệ phương trình: 

\(\left\{{}\begin{matrix}y=-2x+1\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+1=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=-2x+1 với trục Oy là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2\cdot0+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)

Đáp án A

Phương pháp:

Đặt Đáp án A

Phương pháp:

Đặt f(x) = a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₃)(x – x₄), tính đạo hàm của hàm số y = f(x)

Xét hàm số  h x = f ' x f x  và chứng minh  f(x).f’’(x) – [f’(x)]² < 0  ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4

Cách giải: Đồ thị hàm sốy = f(x) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên

f(x) = a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₃)(x – x₄)

=> f ’(x) = a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₃)(x – x₄) + a(x – x₁)(x – x₃)(x – x₄) + a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₄) + a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₃)

f ’(x) = f(x) 1 x - x 1 + 1 x - x 2 + 1 x - x 3 + 1 x - x 4   ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 => f’(x) ≠ 0  ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4

Đặt  h x = f ' x f x =  1 x - x 1 + 1 x - x 2 + 1 x - x 3 + 1 x - x 4   ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4

Ta có

=  - 1 ( x - x ₁ ) 2 + - 1 ( x - x ₂ ) 2 + - 1 ( x - x ₃ ) 2 + - 1 ( x - x ₄ ) 2 <0  ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4

=> f ''(x).f(x) – [f’(x)]² < 0 ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4

=> g(x) = [f’(x)]² – f(x).f’’(x)>0 ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4

Khi f(x) = 0 => f '(x) ≠ 0 => g(x) = [f’(x)]² – f(x).f’’(x) ≠ 0

Vậy đồ thị hàm số y = g(x) = [f’(x)]² – f(x).f’’(x) không cắt trục Ox

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=4x\) và y=\(\frac{1}{x}\) là các giá trị x\(\in\) \(Z\) sao cho:

                                                    \(4x=\frac{1}{x}\)

                                                     \(4x^2=1\)

                                                     \(x^2=\frac{1}{4}\)

                                             \(x=\) \(\pm\) \(\sqrt{\frac{1}{2}}\) 

\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\) \(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}y=4.\frac{1}{2}=2\\y=4.\left(-\frac{1}{2}\right)=-2\end{cases}}\) 

\(\implies\) Đồ thị hàm số \(y=4x\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x}\) tại \(2\) giao điểm \(\left(\frac{1}{2};2\right),\left(-\frac{1}{2};-2\right)\)

Tọa độ giao điểm của hai đồ thị phải thỏa mãn đồng thời cả hai hàm số

tức là \(\hept{\begin{cases}y=4x\\y=\frac{1}{x}\end{cases}}\)Suy ra \(4x=\frac{1}{x}\Rightarrow4x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

Với \(x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}.4=2\)

Với \(x=\frac{-1}{2}\Rightarrow y=\frac{-1}{2}.4=-2\)

Vậy hai đồ thị có hai giao điểm là \(M\left(\frac{1}{2};2\right)\)và \(N\left(\frac{-1}{2};-2\right)\)

Chúc các em học tốt!

b: PTHĐGĐ là:

1/2x^2-x-4=0

=>x^2-2x-8=0

=>(x-4)(x+2)=0

=>x=4 hoặc x=-2

=>y=8 hoặc y=2

a: 

a) Để đồ thị hàm số \(y=ax^2\) đi qua điểm A(4;4) thì

Thay x=4 và y=4 vào hàm số \(y=ax^2\), ta được:

\(a\cdot4^2=4\)

\(\Leftrightarrow a\cdot16=4\)

hay \(a=\dfrac{1}{4}\)

a, - Thay tọa độ điểm A vào hàm số ta được : \(4^2.a=4\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{1}{4}\)

b, Thay a vào hàm số ta được : \(y=\dfrac{1}{4}x^2\)

- Ta có đồ thì của hai hàm số :

c, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(\dfrac{1}{4}x^2=-\dfrac{1}{2}x\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm : \(\left(0;0\right);\left(-2;1\right)\)