Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f ' x = x + sin x  và f 0 = 1 .  Tìm f(x)

A.  f x = x 2 2 - cos x + 2

B.  f x = x 2 2 - cos x - 2

C.  f x = x 2 2 + cos x

D.  f x = x 2 2 + cos x + 1 2

Cho biết y=f(x) là hàm số liên tục và xác định trên R|{1;3} và thỏa mãn đồng thời các điều kiện: f ' ( x ) = 1 ( x - 1 ) ( x - 3 ) ; f ( 0 ) = 2 f ( 2 ) = 4 f ( 4 ) = 4  Khi đó giá trị của biểu thức: f ( - 1 ) + f 3 2 + f 9 2  nằm trong khoảng?

A .   5 - 1 2 ln 7 18

B .   7 - 1 2 ln 7 18

C .   2 + 1 2 ln 7 18

D .   3 + 1 2 ln 7 18

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng 0 ; + ∞ , đồng thời thỏa mãn điều kiện f 1 = 1 + e ,   f x = e 1 x + x . f ' x ,   ∀ x ∈ 0 ; + ∞ . Giá trị của f(2) bằng

A.  1 + 2 e

B. 1 + e

C. 2 + 2 e

D. 2 + e

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên  ℝ  thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:  f ( x ) > 0 , ∀ ∈ ℝ f ' x = - e x . f 2 x , ∀ ∈ ℝ f 0 = 1 2

Tính giá trị của f(ln2)

A.  ln 2 + 1 2

B.  1 4

C.  1 3

D.  ln 2 2 + 1 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1   [ f ( x ) ] 3  

A. 3/2

B. 5/4

C. 5/6

D. 7/6

Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện f(1)  = 2, f x ≠ 0 ∀ x > 0  và x 2 + 1 2 f ' x = f x 2 x 2 - 1 với mọi x>0. Giá trị của f(2) bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ] d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1 [ f ( x ) ] 3  

A. 3/2

B. 5/4

C. 5/6

D. 7/6