Đáp án C
Ta có f ' x = - e x . f 2 x ⇔ f ' x f 2 x = - e x ⇔ ∫ f ' x f 2 x d x = ∫ - e x d x = ∫ d f x f 2 x d x = - e x + C
⇔ - 1 f x = - e x + C ⇔ f x = 1 e x - C mà f 0 = 1 2 ⇒ 1 1 - C = 1 2 ⇒ C = - 1
Vậy f x = 1 e x + 1 ⇒ f ln 2 = 1 e ln 2 + 1 = 1 2 + 1 = 1 3 .
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f(x) > 0 với ∀ x ∈ ℝ , f ' ( x ) = - e x . f 2 x với ∀ x ∈ ℝ f 0 = 1 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x 0 = ln 2 là:
A. 2 x + 9 y - 2 ln 2 = 0
B. 2 x - 9 y - 2 ln 2 + 3 = 0
C. 2 x - 9 y + 2 ln 2 - 3 = 0
D. 2 x + 9 y - 2 ln 2 - 3 = 0
Cho hàm số y = f x có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn các điều kiện f x > 0 ∀ x ∈ ℝ , f ' x + 3 x x - 2 f x = 0 ∀ x ∈ ℝ và f 0 = 5 . Giá trị của f(2) bằng
A. 5 e 4
B. 5 e - 12
C. 5 e 6
D. 5 e 16
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f ' x - x f x = 0 , f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?
A. 1 e
B. 1 e
C. e
D. e
Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và f ( x ) ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ thỏa mãn f ' ( x ) = ( 2 x + 1 ) . f 2 ( x ) v à f ( 1 ) = - 0 , 5 . Biết tổng f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + . . . + f ( 2017 ) = a b ; ( a ∈ ℝ ; b ∈ ℝ ) v ớ i a b tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b - a = 4035
B. a + b = - 1
C. a b < - 1
D. a ∈ - 2017 ; 2017
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, f(x) >0 ∀ x ∈ ℝ thỏa mãn ln f x + f x - 1 = ln x 2 + 1 e x 2 .Tính I = ∫ 0 1 x f x d x
A. I =-12
B. I =8
C.I =12
D. I =3/4
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ + thỏa mãn f ' x ≥ x + 1 x , ∀ x ∈ ℝ + và f(1) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f 2 ≥ 5 2 + 2 ln 2
B. f 2 ≥ 5 2 + ln 2
C. f 2 ≥ 5
D. f 2 ≥ 4
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn f x + f − x = x 2 , ∀ x ∈ ℝ . Tính I = ∫ − 1 1 f x dx .
A. I = 2 3 .
B. I = 1
C. I = 2
D. I = 1 3 .
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đạo hàm f '(x) thỏa mãn f ' x = 1 - x x + 2 . g x + 2018 trong đó g x < 0 , ∀ x ∈ ℝ . Hàm số y = f 1 - x + 2018 x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào?
A. 1 ; + ∞
B. 0 ; 3
C. - ∞ ; 3
D. 3 ; + ∞
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ + thỏa mãn f ' x ≥ x + 1 x , ∀ x ∈ ℝ + và f(1) = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của f(2).
A. 3
B. 2
C. 5 2 + ln 2
D. 4
