Cho số phức z thỏa mãn 
là một số thực. Hỏi giá trị nhỏ nhất của |z| gần với giá trị nào nhất?
A. 2.7
B. 2.8
C. 1,3
D. 1,4
Những câu hỏi liên quan
Cho a là số thực và z là số phức thỏa mãn
z
2
−
2
z
+
a
2
−
2
a
+
5
0
. Biết
a
a
0
là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó
a
0
gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. -3 B. -1 C. 4 D. 2
Đọc tiếp
Cho a là số thực và z là số phức thỏa mãn z 2 − 2 z + a 2 − 2 a + 5 = 0 . Biết a = a 0 là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó a 0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. -3
B. -1
C. 4
D. 2
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện | z - 2 + 3i | = 3 2 . Số phức z có mođun nhỏ nhất có phần thực gần với giá trị nào nhất?
A. 1,17
B. 1,16
C. 1,15
D. 1,14
Chọn A.
Đặt z = x+ yi.
Khi đó
Các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức đã cho nằm trên đường tròn tâm I(2;-3) và bán kính R = 3/2.
Ta có: min|z| khi và chỉ khi M nằm trên đường tròn và gần O nhất.
Đó là điểm M1( là giao điểm của tia IO với đường tròn) (Bạn đọc tự vẽ hình).
Ta có: 
. Kẻ 
Theo định lý talet ta có:
Vậy 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z thỏa mãn |z – 1 – 2i| = 2. Giá trị lớn nhất của T = |z| + |z – 3 – 6i| gần với giá trị nào nhất?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Chọn C.
Ta có |z|2 + |(z – 1 – 2i) + (1 + 2i)|2 = |z – 1- 2i|2 + |1 + 2i|2 + 2(z – 1 – 2i)(1 + 2i) (1)
|z – 3 – 6i|2 = |(z – 1 – 2i) – 2(1 + 2i)|2 = |z – 1 – 2i|2 + 4|1 + 2i|2 - 4(z – 1- 2i)(1 + 2i) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 2|z|2 + |z – 3- 6i|2 = 3|z – 1- 2i|2 + 6|1 + 2i| = 12 + 30 = 42.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovsky ta có:
Vậy 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z thỏa mãn
z
-
1
+
3
i
+
z
¯
+
5
+
i
2
65
. Giá trị nhỏ nhất của
z
+
2
+
i...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn z - 1 + 3 i + z ¯ + 5 + i = 2 65 . Giá trị nhỏ nhất của z + 2 + i đạt được khi z = a + b i với a, b là các số thực dương. Giá trị của 2 b + 3 a bằng
A. 19
B. 16
C. 24
D. 13
Chọn đáp án B.
Cách 1: (Sử dụng kiến thức Hình học)
Gọi M, A, B, I lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
Có I là trung điểm của đoạn thẳng AB và
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có
Cách 2: (Sử dụng kiến thức Đại số)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky, ta có
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z thỏa mãn
z
-
1
+
3
i
+
z
¯
+
5
+
i
2
65
Giá trị nhỏ nhất của
z
+
2
+
i...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn z - 1 + 3 i + z ¯ + 5 + i = 2 65 Giá trị nhỏ nhất của z + 2 + i đạt được khi z = a + b i với a,b là các số thực dương. Giá trị của 2 a 2 + b 2 bằng
Cho số phức z thỏa mãn |z - 1 + 3i|+|z + 5 + i| 2
65
Giá trị nhỏ nhất của |z + 2 + i| đạt được khi z a + bi với a,b là các số thực dương. Giá trị của
2
a
2
+
b
2
bằng A. 17 B. 33 C. 24 D. 36
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn
|z - 1 + 3i|+|z + 5 + i| = 2 65 Giá trị nhỏ nhất của
|z + 2 + i| đạt được khi z = a + bi với a,b là các số thực dương. Giá trị của 2 a 2 + b 2 bằng
A. 17
B. 33
C. 24
D. 36
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
z
+
1
1
-
z
¯
là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng A.
1
2
B. 1 C.
1
4
D.
1
2
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + 1 1 - z ¯ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng
A. 1 2
B. 1
C. 1 4
D. 1 2
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
z
+
1
i
-
z
¯
là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + 1 i - z ¯ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
z
+
1
i
-
z
¯
là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + 1 i - z ¯ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng
Đáp án A
Gọi z = x + i y , x , y ∈ ℝ
z - 1 - i = 1 ⇔ x + i y - 1 - i = 1
⇔ x - 1 2 + y - 1 2 = 1 2 C
Gọi I là tâm của đường tròn (C).
Với mọi điểm P bất kì chạy trên S,
ta có O P ≤ O M + M P
do đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất
khi và chỉ khi OP lớn nhất
OP = OM + MP
Tương đương 3 điểm O, M, P thẳng hàng
và M nằm giữa O và P
⇔ P ≡ P ' x P > 1
Phương trình đường thẳng OI: y = x
Tọa độ P’ là nghiệm của hệ phương trình :
Đúng 0
Bình luận (0)