Theo đề, ta có: \(S_n=3003\)

=>\(n\cdot\dfrac{\left[2u1+\left(n-1\right)\cdot d\right]}{2}=3003\)

=>\(\dfrac{n\left[2+\left(n-1\right)\right]}{2}=3003\)

=>n(n+1)=6006

=>n^2+n-6006=0

=>(n-77)(n+78)=0

=>n=77(nhận) hoặc n=-78(loại)

Vậy: n=77

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+d=3\\u_1+9d=-15\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{21}{4}\\d=-\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)

\(S_{20}=\dfrac{21}{4}.20+\dfrac{19.20}{2}.\left(-\dfrac{9}{4}\right)=-\dfrac{645}{2}\)

Đáp án B

Ta có: u 4 = u 1 + 3 d ⇒ u 1 = u 4 - 3 d = - 12 - 3 . 3 = - 21

Suy ra  S 16 = 16 . u 1 + 16 . 15 2 d = 16 . - 21 + 16 . 15 2 . 3 = 24

Chọn D.

Phương pháp

Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là u₁ và công sai d: 

Chọn D

Phương pháp

Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là u₁ và công sai d:

Cách giải:

Ta có: S 14 = n 2 u 1 + ( n - 1 ) d 2 = 280

Chọn C.

Đặt a = u₁ thì u₂² + u₃² + u₄²  = (a + d)² + (a + 2d)² + (a + 3d² = 3a² – 36a + 126 = 3(a – 6)² + 18 ≥ 18 với mọi a.

Dấu bằng xảy ra khi a – 6 = 0 hay a = 6.

Suy ra 6 = u₁.

Ta có 

Chọn C

- Do công sai và số hạng đầu là d = 1, u 1   =   1  nên đây là tổng của n số tự nhiên đầu tiên là:

Chọn C.

Đặt a = u₁ thì u₂² – 2u₃² – u₄² = (a + d)² – 2(a + 2d)² – (a + 3d)² = -2a² – 12a – 12d² = -2(a + 3)² + 6 ≤ 6 với mọi a.

Dấu bằng xảy ra khi a + 3 = 0 hay a = -3.

Suy ra u₁ = -3.

Ta có . 

Chọn C

Sử dụng tính chất của cấp số cộng và công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng là

S n = n . u 1 + n ( n - 1 ) 2 . d