Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt A A ' → = a → , A B → = b → , A C → = c →
Vecto B ' C → bằng:
A. a → - b → - c →
B. c → - a → - b →
C. b → - a → - c →
D. a → + b → + c →
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt A A ' → = a → , A B → = b → , A C → = c →
Vecto A G → bằng:
A. a → + 1 / 6 ( b → + c → )
B. a → + 1 / 4 ( b → + c → )
C. a → + 1 / 2 ( b → + c → )
D. a → + 1 / 3 ( b → + c → )
A G → = A A ' → + A ' G → = A A ' → + 1 / 3 ( A ' B ' → + A ' C ' → ) = a → + 1 / 3 ( b → + c → )
Đáp án D
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’.
a) Chứng minh rằng tứ giác AGG’A’ là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng AGC.A’G’C’ là hình lăng trụ.
a) Ta có ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) suy ra AG = A'G'.
Lại có (ABC) // (A'B'C'), giao tuyến của mp(AGG'A') với (ABC) và (A'B'C') lần lượt là AG, A'G' suy ra AG // A'G'.
Như vậy , tứ giác AGG'A' có AG = A'G', AG // A'G' là hình bình hành.
b) AGG'A' là hình bình hành suy ta AA' // GG'.
Lại có AA' // CC' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ).
Mặt phẳng (AGC) // (A'G'C') suy ra AGC.A'G'C' là hình lăng trụ.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’. Thiết diện tạo bởi mp(AIJ) với hình lăng trụ đã cho là:
A. Tam giác cân
B. Hình thang
C. Hình bình hành
D. Tam giác vuông
Đáp án C
Xét tam giác A’B’C’:
Gọi N là trung điểm B’C’
J là trọng tâm A’B’C’
Xét tam giác ABC:
Gọi M là trung điểm BC
I là trọng tâm ABC
Từ (1), (2), ta có IJ // MN
Xét (AIJ) và (B’C’CB) có:
M là điểm chung
IJ // MN
⇒ giao tuyến của (AIJ) và (B’C’CB) là MN
⇒ thiết diện cần tìm là mặt phẳng (A’NMA)
Xét (A’NMA) có: A’A // MN và A’A = MN ( // = BB’)
A’NMA là hình hình hành
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho là:
A. tam giác cân
B. tam giác vuông
C. hình thang
D. hình bình hành
Đáp án D
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và BC
Xét (AIJ) và (ABC) có: F ∈ AI ⇒ F ∈ (AIJ) ⇒ (AIJ) ∩ (ABC) = AF
Xét ( AIJ) và (B’C’CB) có : F là điểm chung
IJ // (B’C’CB) ( I; J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’)
⇒ giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng a đi qua F và song song IJ
a cắt B’C’ tại E
⇒ (AIJ) ∩ (B’C’CB) = EF
Xét ( AIJ) và (A’B’C’) có:
E là điểm chung
AF // (A’B’C’)
⇒ giao tuyến 2 mặt phẳng là đường thẳng b đi qua E và song song AF
⇒ (AIJ) ∩ (A’B’C’) = A’E
Xét A’EFA có: AA’ // EF ( // IJ)
A’E // AF
A’EFA là hình bình hành
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)?
A. (ABC)
B. (A’BC’)
C. (BB’C’)
D. (AA’C)
Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC′, B′C′.
Suy ra (tính chất trọng tâm tam giác) nên IJ // MN (1).
Trong mặt phẳng (AA′ME) ta có
⇒ IK // ME
mà ME // BB′ nên IK // BB′ (2).
Từ (1) và (2) do (IJK) và (BB′C′) là hai mặt phẳng phân biệt
IJ; IK ∈ (IJK)
Nên IJ // (BB′C′), IK // (BB′C′)
Suy ra (IJK) // (BB′C′)
Đáp án cần chọn là: C
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)
A. (BC’A)
B. (AA’B)
C. (BB’C)
D. (CC’A)
Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a và có G, G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’ (tham khảo hình vẽ).
Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AGG') với hình lăng trụ đã cho là
A. Tam giác vuông
B. Tam giác cân
C. Hình vuông
D. Hình chữ nhật
Chọn D
Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Khi đó thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng (AGG') là hình chữ nhật AMM'A’.
Mà A M ’ = a . s i n 60 0 = a 3 2 ≠ A A ’
Nên AMM’A’ không thể là hình vuông.
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E là trọng tâm tam giác A’B’C’ và F là trung điểm BC. Tính tỉ số thể tích giữa khối B’.EAF và khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. 1 4
B. 1 8
C. 1 5
D. 1 6
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E là trọng tâm tam giác A’B’C’ và F là trung điểm BC. Tính tỉ số thể tích giữa khối B’.EAF và khối lăng trụ ABC.A’B’C’.