Từ 1 hộp chứa 25 thẻ được đánh từ số 1 đến 25, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ. Tính xác suất sao cho các số trên 2 thẻ là số chẵn
Từ 1 hộp chứa 25 thẻ được đánh từ số 1 đến 25, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ. Tính xác suất sao cho các số trên 2 thẻ là số chẵn
Không gian mẫu: \(C_{25}^2\)
Trong 25 thẻ có 12 thẻ chẵn, chọn 2 thẻ từ 12 thẻ chẵn: \(C_{12}^2\) cách
Xác suất: \(P=\dfrac{C_{12}^2}{C_{25}^2}=...\)
Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:
a) \(A\): “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn”;
b) \(B\): “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4".
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 50 thẻ từ hộp có \({C}_{50}^2 = 1225\) cách.
a) Gọi \(C\) là biến cố “2 thẻ lấy ra là số chẵn”, \(D\) là biến cố “2 thẻ lấy ra là số lẻ”
\( \Rightarrow A = C \cup D\)
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ chẵn có \({C}_{25}^2 = 300\) cách
\( \Rightarrow n\left( C \right) = 300 \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có \({C}_{25}^2 = 300\) cách
\( \Rightarrow n\left( D \right) = 300 \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)
Vì \(C\) và \(D\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( A \right) = P\left( C \right) + P\left( D \right) = \frac{{12}}{{49}} + \frac{{12}}{{49}} = \frac{{24}}{{49}}\)
b) Gọi \(E\) là biến cố “1 thẻ chia hết cho 4, 1 thẻ là số lẻ”
\( \Rightarrow B = C \cup E\)
Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 12 thẻ chia hết cho 4 có \({C}_{12}^1 = 12\) cách
Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có \({C}_{25}^1 = 25\) cách
\( \Rightarrow n\left( E \right) = 12.25 = 300 \Rightarrow P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left(\Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)
Vì \(C\) và \(E\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( B \right) = P\left( C \right) + P\left( E \right) = \frac{{12}}{{49}} + \frac{{12}}{{49}} = \frac{{24}}{{49}}\)
Một hộp đựng 25 thẻ ghi các số tự nhiên từ 1 đến 25, lấy ngẫy nhiên đồng thời 3 thẻ. Tính xác suất sao cho tổng các số ghi trên ba thẻ là số chia hết cho 3.
\(n_{\Omega}=C_{25}^3=2300\)
A: "Những lượt lấy mà tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3"
Chia các thẻ thành 3 tập hợp:
M= {1;4;7;10;13;16;19;22;25} -> 8 phần tử (Chia 3 dư 1)
N= {2;5;8;11;14;17;20;23} -> 7 phần tử (Chia 3 dư 2)
P= {3;6;9;12;15;18;21;24} -> 8 phần tử (Chia hết cho 3)
TH1: Các thẻ lấy được nằm cùng tập số: \(n_{A1}=C_7^3+C_8^3.2=147\)
TH2: Các thẻ lấy được, mỗi tập số 1 thẻ: \(n_{A2}=3.7.8.8=1344\)
Em tính nA= nA1+ nA2 và tính xác suất là được ha
Từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ, tính xác suất sao cho có một thẻ mang số 5
\(\left|\Omega\right|=20.20=400\)
\(\left|\Omega_A\right|=2.20=40\)
\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{40}{400}=\dfrac{1}{10}\)
Một hộp chứa 6 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt là 2; 3; 5; 8; 13; 32. Lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:
\(A\): “Số ghi trên thẻ là số chẵn”.
\(B\): “Số ghi tren thẻ là số nguyên tố”.
\(C\): “Số ghi trên thẻ là số chính phương”.
- Các tấm thẻ được đánh số chẵn là: thẻ số 2; thẻ số 8; thẻ số 32.
Xác suất để biến cố \(A\) xảy ra là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
- Các tấm thẻ được đánh số nguyên tố là: thẻ số 2; thẻ số 3; thẻ số 5; thể số 13.
Xác suất để biến cố \(B\) xảy ra là \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
- Không có tấm thẻ nào được đánh số chính phương.
Do đó, xác suất để biến cố \(C\) xảy ra bằng 0.
Từ một hộp chứa 17 thẻ được đánh số từ 1 đến 17, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Xác suất để 4 thẻ được chọn đều đánh số chẵn là
A. 1 34
B. 1 3
C. 1 26
D. 9 170
Đáp án A
Từ số 1 đến 17 có 8 số chẵn. Do đó xác suất cần tìm là C 8 4 C 17 4 = 1 34
Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3.
A. 3 10
B. 1 2
C. 1 5
D. 3 20
Chọn đáp án D
Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω)=20
Gọi A là biến cố lấy được một tẩm thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3 =>A={3;9;15}
Do đó n(A)=3
Xác suất cần tìm là: P ( A ) = 3 20
Một hộp chứa 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Khi đó xác suất để lấy được thẻ đánh số lẻ là:
A. 1/9
B.1/3
C.4/9
D.5/9
Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3.
A. 0,3
B. 0,5
C. 0,2
D. 0,15
Đáp án D
Các trường hợp thẻ lấy thỏa mãn đề bài là 3, 9, 15
Suy ra xác suất lấy được thẻ đó là 3 20 = 0 , 15 .