1: Thay x=3 và y=6 vào (d), ta được:

3a+2=6

hay \(a=\dfrac{4}{3}\)

a) √(√3 - 2)² + √3

= 2 - √3 + √3

= 2

b) Để (d) và (d') cắt nhau thì:

m + 2 ≠ -2

m ≠ -2 - 2

m ≠ -4

Vậy m ≠ -4 thì (d) cắt (d')

c) Thay tọa độ điểm A(3; -1) vào (d) ta có:

(2m - 3).3 + m = -1

⇔ 6m - 9 + m = -1

⇔ 7m = -1 + 9

⇔ 7m = 8

⇔ m = 8/7 (nhận)

Thay m = 8/7 vào (d) ta có:

(d): y = -5x/7 - 8/7

Vậy hệ số góc của (d) là -5/7

\(a,\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\in\left(d\right)\Leftrightarrow3m-1=2\Leftrightarrow m=1\\ b,\Leftrightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2=3\\3m-1\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\\ d,\text{PT hoành độ giao điểm: }\left(m-2\right)x+3m-1=3x-2\\ \Leftrightarrow x\left(m-2-3\right)+3m-1+2=0\\ \Leftrightarrow x\left(m-5\right)=-3m-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-3m-1}{m-5}\)

Vì 2 đt cắt bên trái trục tung nên hoành độ âm

\(\Leftrightarrow x< 0\Leftrightarrow\dfrac{-3m-1}{m-5}< 0\Leftrightarrow\dfrac{3m+1}{m-5}>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(e,\text{Gọi điểm cố định mà }\left(d\right)\text{ luôn đi qua là }M\left(x_0;y_0\right)\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)x_0+3m-1=y_0\\ \Leftrightarrow mx_0-2x_0+3m-1-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+3\right)-\left(2x_0+y_0+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+3=0\\2x_0+y_0+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow M\left(-3;5\right)\\ \text{Vậy }\left(d\right)\text{ luôn đi qua }M\left(-3;5\right)\)

Hệ số góc của đường thẳng d là  k   =   m   +   2   ( m ≠     − 2 )

Từ giả thiết suy ra  m   +   2   =   − 4   ⇒   m   =   − 6   ( T M )

Đáp án cần chọn là: B

Thay  x   =   3 ;   y   =   − 1 vào phương trình đường thẳng d ta được:

( 2 m   −   3 ) . 3   +   m   =   − 1   ⇔   7 m   =   8   ⇔   m   =     8 7

Suy ra d: y = − 5 7 x + 8 7

Hệ số góc của đường thẳng d là  k   = − 5 7

Đáp án cần chọn là: A

b: Để hệ số góc của (d) là -2 thì m-2=-2

hay m=0

a: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

3m-1=2

hay m=1

\(a,\Leftrightarrow y=2;x=0\Leftrightarrow3m-1=2\Leftrightarrow m=1\\ b,\Leftrightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2=3\\3m-1\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=5\\m\ne-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\\ d,\text{PTHDGD: }3x+2=\left(m-2\right)x+3m-1\\ \Leftrightarrow x\left(m-5\right)=3-3m\Leftrightarrow x=\dfrac{3-3m}{m-5}\\ \text{Mà }x< 0\Leftrightarrow\dfrac{3-3m}{m-5}< 0\Leftrightarrow\dfrac{1-m}{m-5}< 0\Leftrightarrow1< m< 5\)

\(e,\text{Gọi điểm cố định mà }\left(d\right)\text{ luôn đi qua là }A\left(x_0;y_0\right)\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)x_0+3m-1=y_0\\ \Leftrightarrow mx_0-2x_0+3m-1-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+3\right)-\left(2x_0+y_0+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-3;5\right)\)